Anotações & Informações | Fim pág | Voltar |

Escoamento em Condutos I

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Equações Básicas para Escoamento Ideal e Escoamento Real|

1) Equações Básicas para Escoamento Ideal e Escoamento Real

(Topo | Fim pág)

Em páginas anteriores foi visto que a Equação de Bernoulli é o princípio da conservação da energia aplicado a escoamentos unidirecionais em regime estacionário de fluidos. Considera-se inicialmente um fluido ideal, isto é, um fluido que escoa sem perdas por atrito com as paredes do conduto. Seja m uma porção de massa de um fluido ideal em um escoamento. As três parcelas de energia do fluido são:

Energia potencialm g zOnde g é a aceleração da gravidade e z é a altura em relação a um plano de referência (é comum o símbolo "h" no lugar de "z")
Energia da pressãop VOnde p é a pressão do fluido e V é o volume ocupado pela massa m. Tem relação com a entalpia termodinâmica da massa do fluido
Energia cinética(1/2) m c2Onde c é a velocidade do escoamento


Portanto, a soma dessas parcelas deve ser constante para conservar a energia. No caso de escoamentos, é mais conveniente o uso da energia específica, isto é, energia por unidade de massa. Considerando ρ a massa específica do fluido, vale a relação: Vm = 1ρ. Assim, dividindo as parcelas anteriores por m e igualando a uma constante,

$$g z + {p \over \rho} + \tfrac{1}{2} c^2 = \text{constante} \tag{1A}$$

Para fluidos incompressíveis, ρ constante. Multiplicando todas as parcelas por ρ e considerando dois pontos 1 e 2, obtém-se a formulação usual da equação de Bernoulli em grandezas de pressão para fluido incompressível:

$$\rho\ g\ z_1 + p_1 + \tfrac{1}{2}\ \rho\ c_1^2 = \rho\ g\ z_2 + p_2 + \tfrac{1}{2}\ \rho\ c_2^2 \tag{1B}$$

Se divididas todas as parcelas por ρ g, o resultado é a mesma equação em termos de comprimentos (ou alturas):

$$z_1 + {p_1 \over \rho\ g} + {c_1^2 \over 2\ g} = z_2 + {p_2 \over \rho\ g} + {c_2^2 \over 2\ g} \tag{1C}$$


De acordo com o princípio da conservação da massa, a equação da continuidade entre dois pontos 1 e 2 do escoamento em regime estacionário é:

$$Q_m = \rho_1\ S_1\ c_1 = \rho_2\ S_2\ c_2 \tag{1D}$$
Onde Qm é vazão de massa, S é a área da seção transversal e os demais símbolos são massa específica e velocidade conforme já visto. Se o fluido é incompressível, ρ é constante e pode-se dividir tudo por esse valor, obtendo-se a vazão volumétrica Q:

$$Q = S_1\ c_1 = S_2\ c_2 \tag{1E}$$

No caso de fluidos reais, o trabalho de atrito provoca uma perda de pressão do fluido. Assim, pode-se escrever a equação anterior (1B) na forma (Δp é a perda de pressão por atrito entre os pontos 1 e 2):

$$\rho\ g\ z_1 + p_1 + \tfrac{1}{2}\ \rho\ c_1^2 = \rho\ g\ z_2 + p_2 + \tfrac{1}{2}\ \rho\ c_2^2 + \Delta p \tag{1F}$$


A equação de Bernoulli e a equação da continuidade permitem resolver a maioria dos problemas práticos de escoamentos em condutos (tubulações, dutos e similares). Algumas aproximações são usadas para facilitar os cálculos:

• Líquidos são praticamente incompressíveis e, portanto, a aproximação é boa. Para alguns escoamentos de gases com pequenas variações de pressão como sistemas de ventilação, a incompressibilidade pode ser admitida sem grandes erros nos resultados.

• Reservatórios têm em geral seções transversais muito maiores que as seções das tubulações. Portanto, a superfície de um reservatório de líquido pode ser considerada de velocidade nula.

• Saídas livres para o ambiente podem ser consideradas de pressão igual à da atmosfera. É comum o uso de pressão relativa (diferença com a pressão atmosférica) e, nesse caso, pode-se dizer que saída livre tem pressão nula.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018