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Forças em Escoamentos IV

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Tópicos: Jato sobre Pás Curvas | Mudanças de Seção |


1) Jato sobre Pás Curvas

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No esquema da Figura 1-I, um jato sai do bocal com velocidade c1 e incide sobre uma pá curva. Por simplicidade, considera-se a direção de incidência alinhada com a entrada da curva e desprezam-se atritos. Nessas condições, o jato é distribuído de maneira uniforme ao longo da curva e o valor absoluto da velocidade é conservado, mudando apenas a sua direção.

Sendo β o ângulo da curva, a força de reação da pá deve ser dada segundo fórmula já vista em páginas anteriores (onde Qm é a vazão de massa):

$$\vec F = - Q_m \Delta \vec c \tag{1A}$$
Jato sobre pá curva
Fig 1-I

Do detalhe (a) da figura pode-se deduzir a relação trigonométrica entre os valores absolutos dos vetores de Δc e de c1:

Δc2 = (c1 sin β)2 + (c2 + c1 cos β)2 = c12 sin2 β + c22 + 2 c1 c2 cos β + c12 cos2 β

Considerando que c1 = c2 e simplificando, Δc2 = 2 c12 (1 + cos β). Portanto, o valor absoluto da força é dado por:

$$F = Q_m\ c_1 \sqrt{ 2 (1 + \cos \beta)} \tag{1B}$$

2) Mudanças de Seção

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A Figura 2-I mostra a situação simples da mudança de seção em um trecho retilíneo de tubulação. Desde que as forças envolvidas estão na mesma linha, pode-se trabalhar apenas com escalares. Conforme visto em página anterior, a força resultante é igual à somas das resultantes devido à pressão e devido à velocidade:

$$F = \Delta (p\ S) + Q_m\ \Delta c \tag{2A}$$
Mudança de seção
Fig 2-I

Portanto,

$$F = (p_2\ S_2 + Q_m\ c_2) - (p_1\ S_1 + Q_m\ c_1) \tag{2B}$$

Exemplo: considera-se no esquema da Figura 2-I uma tubulação de seção circular conduzindo água fria (massa específica ρ = 1000 kg/m3). São dadas: área da seção S1 = 0,002 m2; área da seção S2 = 0,001 m2; pressão p2 = 500 kPa; velocidade c2 = 8 m/s; coeficiente de atrito da redução k = 0,5. Determinar a vazão do fluxo, a pressão em 1 e a força atuante devido à variação de seção.

A velocidade em 1 é determinada pela equação da continuidade:

c1 S1 = c2 S2. Portanto, c1 × 0,002 = 8 × 0,001. Calculando, c1 = 4 m/s

A vazão de massa é dada por: Qm = ρ c1 S1 (ou ρ c2 S2). Assim, Qm = 1000 × 4 × 0,002 = 8 kg/s (a vazão volumétrica é Q = c1 S1 = 0,008 m3/s)

Conforme relações da Mecânica dos Fluidos, a perda de pressão devido ao atrito em acessórios é dada por:

Δpacess = k (1/2) ρ c2. Neste caso, c é a velocidade na entrada da redução (c1). Portanto,

Δpacess = 0,5 × 0,5 × 1000 × 16 = 4000 Pa

Também segundo relações da Mecânica dos Fluidos, a equação para o escoamento real de um fluido incompressível é:

ρ g z1 + p1 + (1/2) ρ c12 = ρ g z2 + p2 + (1/2) ρ c22 + Δp. Neste caso, z1 = z2. Portanto,

p1 + 0,5 × 1000 × 16 = 500000 + 0,5 × 1000 × 64 + 4000. Resolvendo, p1 = 528000 Pa

Calcula-se agora a força resultante de acordo com a igualdade (2B): F = (p2 S2 + Qm c2) − (p1 S1 + Qm c1). Portanto,

F = (500000 × 0,001 + 8 × 8) − (528000 × 0,002 + 8 × 4) = (500 + 64) − (1056 + 32) = − 524 N
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018