Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |


Forças em Escoamentos III

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Jato sobre Superfície Frontal | Jato sobre Superfície Inclinada |


1) Jato sobre Superfície Frontal

(Topo | Fim pág)

Seja uma situação conforme Figura 1-I: o jato de um bocal incide sobre uma superfície plana perpendicular à direção do fluxo. Em princípio não há forças nessa direção devido à diferenças de pressão porque o fluido está sob pressão atmosférica assim que sai do bocal. O fluido se espalha radialmente pela superfície e os esforços se anulam na direção paralela à essa superfície. Assim, consideram-se apenas as variações de velocidade na direção normal:

$$c_{1n} = c_{1x} = c_1\\c_{2n} = c_{2x} = 0 \tag{1A}$$

Jato sobre superfície frontal
Fig 1-I

Segundo (2C) do tópico Forças Devido à Variação de Velocidade:

$$F = F_{mx} = Q_m (c_{2x} - c_{1x}) = - Q_m\ c_1 \tag{1B}$$

Considerando a equação da continuidade Qm = ρ S c, pode-se ter outra forma:

$$F = F_{mx} = - \rho\ S_1\ c_1^2 \tag{1C}$$
A força tem sinal oposto ao da igualdade original porque é consideranda a reação para imobilizar a placa e não a porção do escoamento entre 1 e 2.

Exemplo: supõe-se, no esquema da Figura 1-I, água fria com massa específica ρ = 1000 kg/m3, diâmetro da saída 0,015 m e velocidade c1 = 28 m/s. Determinar a força na placa considerando que não há contração do jato na saída do bocal.

Aplica-se diretamente (1C):

F = − 1000 × (π/4) × 0,0152 × 282 ≈ − 139 N


2) Jato sobre Superfície Inclinada

(Topo | Fim pág)

No esquema da Figura 2-I, um jato horizontal incide sobre uma placa plana que faz um ângulo β com a horizontal. De forma similar ao caso do tópico anterior, não há forças devido a diferenças de pressão. E a situação pode ser formulada de modo também similar, considerado a velocidade normal igual a c1 sin β.

Jato sobre superfície inclinada
Fig 2-I

Portanto,

$$F = F_m = - Q_m\ c_1 \sin \beta \tag{2A}$$
Considerando que Qm = ρ S1 c1, tem-se:

$$F = F_m = - \rho\ S_1\ c_1^2 \sin \beta \tag{2B}$$
Observa-se que a força F é perpendicular à placa. Se necessário, relações trigonométricas devem ser usadas para calcular os componentes horizontal e vertical.

Exemplo: considera-se na Figura 2-I água com velocidade c1 = 20 m/s e vazão de massa Qm = 2 kg/s. Também dado β = 60°.

Aplicando (2A),

F ≈ − 2 × 20 × 0,87 ≈ − 35 N

A força horizontal é dada por:

Fx = F cos 150° ≈ 35 × (− 0,87) ≈ − 30 N

E a força vertical é calculada por:

Fy = F sin 150° ≈ 35 × 0,5 = 17,5 N
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Set/2018