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Forças em Escoamentos II

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Tópicos: Exemplos de Cálculo |


1) Exemplos de Cálculo

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Exemplo 1: A Figura 1-I indica um bocal de mangueira com saída (2) direta para a atmosfera. Supõe-se que a área da entrada (1) seja 0,005 m2 e a pressão 300 kPa relativa. Determinar a força de pressão exercida pelo bocal.

Desde que é solicitada somente a força de pressão, aplica-se (1D) do tópico Forças Devido à Pressão, para os componentes x (não há forças verticais porque é suposto escoamento na direção horizontal).

Exemplo de forças de pressão em um bocal de mangueira
Fig 1-I

Fpx = F2x − F1x = S2 p2 − S1 p1

O problema não especifica a área S2 nem a respectiva pressão p2. Entretanto, conforme visto em páginas anteriores, saída para atmosfera pode ser considerada pressão nula. Assim,

Fpx = F2x − F1x = 0 − S1 p1 = − 0,005 × 300 = − 1,5 kN

Exemplo 2: Na curva 60° da Figura 1-II, são dados para a entrada: S1 = 0,002 m2, p1 = 300 kPa relativo. Para a saída: S2 = 0,0005 m2, p2 = 200 kPa relativo. Determinar as forças de pressão atuantes no elemento.

Usa-se (1D) do tópico Forças Devido à Pressão para ambos os componentes:

Fpx = F2x − F1x = S2 p2 cos α2 − S1 p1 cos α1

Fpy = F2y − F1y = S2 p2 sin α2 − S1 p1 sin α1

Exemplo de forças de pressão em uma curva
Fig 1-II

Tem-se α1 = 0 e, portanto, sin α1 = 0 e cos α1 = 1. Para α2 = 60°, tem-se sin α2 ≈ 0,87 e cos α2 = 0,5. Assim,

Fpx = 0,0005 × 200 × 0,5 − 0,002 × 300 × 1 = − 0,55 kN

Fpy = 0,0005 × 200 × 0,87 − 0,002 × 300 × 0 = 0,87 kN

Exemplo 3: Água fria (massa específica ρ = 1000 kg/m3) escoa por uma curva 90° conforme Figura 1-III. Na entrada, são dados: pressão p1 = 120 kPa relativo, velocidade c1 = 4 m/s e área S1 = 0,01 m2. Na saída, área S2 = 0,0025 m2. Determinar os esforços atuantes no elemento (desconsiderar perdas por atrito).

Usa-se a equação da continuidade para determinar a velocidade na saída:

S1 c1 = S2 c2

0,01 4 = 0,0025 c2. Portanto, c2 = 16 m/s

Aplica-se agora a equação de Bernoulli para calcular a pressão na saída:

p1 + (1/2) ρ c12 = p2 + (1/2) ρ c22 (despreza-se a variação de altura)

120000 + 0,5 × 1000 × 16 = p2 + 0,5 × 1000 × 256. Portanto, p2 = 0 (relativo)

Exemplo de forças em uma curva 90°
Fig 1-III

A questão não especifica o tipo de esforço. Assim, deve-se somar as forças de pressão com as de variação de velocidade. Para os esforços de pressão, é usado (1D) do tópico Forças Devido à Pressão:

Fpx = F2x − F1x = S2 p2 cos α2 − S1 p1 cos α1

Fpy = F2y − F1y = S2 p2 sin α2 − S1 p1 sin α1

Tem-se α1 = 0 e, portanto, sin α1 = 0 e cos α1 = 1. Também α2 = 90 e, portanto, sin α2 = 1 e cos α2 = 0

Fpx = 0 − 0,01 × 120 × 1 = − 1,2 kN

Fpy = 0,0025 × 0 × 1 − 0 = 0

Conforme equação da continuidade, a vazão de massa é dada por Qm = ρ S c, que é a mesma em qualquer ponto. Calculando para 1 por exemplo,

Qm = 1000 × 0,01 × 4 = 40 kg/s

Os esforços devido à variação de velocidade são calculados por (2C) do tópico Forças Devido à Variação de Velocidade:

Fmx = − Qm (c2x − c1x) = − Qm (c2 cos α2 − c1 cos α1) = 40 (16 × 0 − 4 × 1) = − 0,16 kN

Fmy = − Qm (c2y − c1y) = − Qm (c2 sin α2 − c1 sin α1) = 40 (16 × 1 − 4 × 0) = 0,64 kN

Os esforços totais são dados pela soma de ambos:

Fx = Fpx + Fmx = − 1,2 − 0,16 = − 1,36 kN

Fy = Fpy + Fmy = 0 + 0,64 = 0,64 kN
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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