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Forças em Escoamentos I

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Tópicos: Forças Devido à Pressão | Forças Devido à Variação de Velocidade |


O escoamento de fluidos em condutos produz esforços mecânicos que, em alguns casos práticos, exigem fixações ou reforços adicionais para não comprometer a estabilidade das tubulações. Aqui são considerados apenas os esforços originários do escoamento e, portanto, as ilustrações gráficas referem-se supostamente a um plano horizontal. Para uma tubulação vertical por exemplo, os esforços na parte inferior devem incluir o peso da coluna de fluido.


1) Forças Devido à Pressão

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Seja, conforme Figura 1-I, um escoamento genérico entre dois pontos 1 e 2. Considera-se um volume de controle em forma de paralelepípedo entre esses dois pontos. As seções transversais em 1 e em 2 recebem forças devido às pressões do fluido nesses pontos:

$$F_1 = S_1\ p_1\\F_2 = S_2\ p_2 \tag{1A}$$
Em termos de componentes (horizontal e vertical).

$$F_{1x} = S_1\ p_1 \cos \alpha_1\\F_{1y} = S_1\ p_1 \sin \alpha_1\\F_{2x} = S_2\ p_2 \cos \alpha_2\\F_{2y} = S_2\ p_2 \sin \alpha_2 \tag{1B}$$
Forças de pressão em escoamentos
Fig 1-I

Considerando que o conjunto não se move, aplicam-se as condições de equilíbrio estático (soma nula das forças, horizontais e verticais):

$$F_{px} + F_{1x} - F_{2x} = 0\\F_{py} + F_{1y} - F_{2y} = 0 \tag{1C}$$
Substituindo valores conforme (1B) e reagrupando,

$$F_{px} = S_2\ p_2 \cos \alpha_2 - S_1\ p_1 \cos \alpha_1\\F_{py} = S_2\ p_2 \sin \alpha_2 - S_1\ p_1 \sin \alpha_1 \tag{1D}$$
Onde Fp (ou os componentes Fpx e Fpy) é a força externa que deve ser aplicada para manter o equilíbrio. Na maioria dos casos práticos, a resistência mecânica da tubulação é suficiente para proporcionar essa reação. Caso contrário, a tubulação tende a se mover, o que pode ser observado, por exemplo, em uma mangueira de saída livre.


2) Forças Devido à Variação de Velocidade

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Seja uma porção de massa m que passa entre os pontos 1 e 2 do escoamento conforme Figura 2-I. Os vetores de velocidade nesses pontos são $\vec c_1$ e $\vec c_2$ respectivamente. Então, a força devido à variação de velocidade dessa massa é dada conforme Segunda Lei de Newton:

$$\vec F_m = m \vec a = m {\vec c_2 - \vec c_1 \over \Delta t} = {m \over \Delta t} (\vec c_2 - \vec c_1) = Q_m\ (\vec c_2 - \vec c_1) \tag{2A}$$

Onde Qm é a vazão de massa do escoamento:

$$Q_m = {m \over \Delta t} \tag{2B}$$

Fig 2-I

Considerando os componentes horizontal e vertical, pode-se dispensar a notação vetorial e trabalhar apenas com módulos:

$$F_{mx} = - Q_m (c_{2x} - c_{1x}) = - Q_m (c_2 \cos \alpha_2 - c_1 \cos \alpha_1)\\F_{my} = - Q_m (c_{2y} - c_{1y}) = - Q_m (c_2 \sin \alpha_2 - c_1 \sin \alpha_1) \tag{2C}$$

Do conceito vetorial de velocidade, pode-se concluir que esforços devido à sua variação estarão presentes em qualquer desvio (curva) de fluxo, mesmo que o valor absoluto da velocidade seja constante, uma vez que a direção do vetor velocidade sofre mudança na curva.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Cohen, Y. Mass Transfer Fundamentals. Los Angeles, University of California.
Costa, E. C. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre, Globo, 1973.
Dunn, D. J. Fluid Mechanics. Site www.freestudy.co.uk.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

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