Anotações & Informações | Fim pág | Voltar |

Análise Dimensional V

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Bomba Centrífuga |

1) Bomba Centrífuga

(Topo | Fim pág)

A tabela s seguir relaciona as grandezas envolvidas na operação de uma bomba centrífuga.

Símbolo Nome Dimensão
D diâmetro L1
g aceleração da gravidade L1T−2
H altura manométrica L1
N rotação T−1
P potência L2M1T−3
Q vazão L3T−1
ρ massa específica L−3M1


É usual supor gH como grandeza única. Assim, conforme Teorema de Buckingham:

n = 6 grandezas
k = 3 básicas (LMT)
n − k = 3 grupos adimensionais

A potência pode ser escrita como função das demais:

$$P = \phi(D, gH, N, Q, \rho) \tag{1A}$$
E os grupos adimensionais são:

$$\Pi_1 = \Phi(\Pi_2, \Pi_3) \tag{1B}$$
Com alguma manipulação algébrica (aqui omitida), os expoentes para esses grupos podem ser deduzidos com a escolha das grandezas para cada.

Coeficiente de potência:

$$\Pi_1 = \frac{P}{D^5 N^3 \rho} \tag{1C}$$
Coeficiente de vazão:

$$\Pi_2 = \frac{Q}{D^3 N} \tag{1D}$$
Coeficiente de altura:

$$\Pi_3 = \frac{g H}{D^2 N^2} \tag{1E}$$
A igualdade (1B) é então escrita:

$$\frac{P}{D^5 N^3 \rho} = \Phi\left(\frac{Q}{D^3 N}, \frac{g H}{D^2 N^2}\right) \tag{1F}$$
Para a mesma bomba, o mesmo fluido e a mesma aceleração da gravidade, significando D, ρ e g constantes, pode-se deduzir a seguinte relação entre grandezas:

$$\frac{N_1}{N_2} = \frac{Q_1}{Q_2} = \sqrt\frac{H_1}{H_2} = \sqrt[3]{\frac{P_1}{P_2}} \tag{1G}$$
Consideram-se agora bombas que têm similaridade geométrica e dinâmica. Então os valores Π1, Π2 e Π3 são constantes. Assim, isolando o diâmetro D nas relações (1D) e (1E) e igualando,

$$D = \left(\frac{Q}{N \Pi_2} \right)^{1/3} = \left(\frac{g H}{N^2 \Pi_3} \right)^{1/2} \tag{1H}$$
A manipulação dessa igualdade permite obter a seguinte constante válida para bombas com similaridade:

$$Ns = \frac{N Q^{1/2}}{H^{3/4}} \tag{1I}$$
Ns é denominado velocidade específica. Nota-se que não é adimensional e, portanto, o seu valor depende das unidades adotadas. Em geral, são usadas: RPM para a rotação, m3/s para a vazão e metro (m) para a altura. Na comparação, é preciso verificar se as unidades empregadas são as mesmas.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
National Institute of Standards and Technology. Guide for the Use of the International System of Units (SI).

Topo | Rev: Mai/2018