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Sons & Decibéis I

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Tópicos: A Unidade Decibel e Outras Considerações |

1) A Unidade Decibel e Outras Considerações

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A unidade bell (B) é definida no Sistema Internacional: unidade de uma escala numérica, cujos valores são dados pelo logaritmo decimal da relação entre o valor considerado de uma potência e um valor de potência tomado como referência.

Na prática, é usado o submúltiplo decibel (dB), com o qual se mede toda grandeza N que pode ser expressa por uma equação do tipo:

$$N = 10\ k\ \log \frac{A_2}{A_1} \tag{1A}$$
Onde:

• A2 e A1 são duas grandezas da mesma espécie (pressões, tensões elétricas, correntes, etc).

• k é um número determinado pela correlação matemática entre a grandeza A e a potência. Por exemplo, a atenuação e a amplificação de uma transmissão de energia eletromagnética, o nível de pressão sonora, etc.

Pela definição, pode-se notar que o decibel sozinho não é uma grandeza física absoluta, mas uma transformação de uma relação linear entre duas grandezas da mesma espécie em uma relação logarítmica.

Exemplo

Seja um amplificador que tem um ganho de potência, expresso como relação linear, de 100 vezes. Isso significa que a potência de saída é 100 vezes a de entrada. Se, por exemplo, esta última for 1 W, a de saída será 100 W. Se for 3 W, a de saída será 300 W e assim por diante (naturalmente, na prática, a potência de saída de um amplificador ou qualquer outro dispositivo é limitada pela capacidade dos seus componentes. Assim, essa relação é válida até a potência máxima que ele pode fornecer).

Se se deseja expressar o ganho desse amplificador em decibéis, basta usar a fórmula dada: $A_2/A_1 = 100$ nesse caso e, desde que são unidades de potência, k = 1. Assim, $N = 10\ \log 100 = 20\ \text{dB}$.

Entretanto, o decibel pode ser usado para indicar uma grandeza absoluta. Basta considerar um valor de referência para A1. Se, por exemplo, A1 é igual a 1 miliwatt, o valor de A2 pode ser calculado a partir do valor em decibéis. Essa especificação de potência como o valor em decibéis em relação a uma referência de 1 mW é denominada dBm e é bastante usada em amplificadores de áudio.

Voltando ao amplificador anterior, se, por exemplo, ele tem uma potência máxima de saída de 100 W, pode-se especificá-la em dBm. Assim, N = 10 log (100/0,001) = 50 dBm. Ou seja, no amplificador considerado, o ganho de potência é 20 dB e a potência máxima é 50 dBm.

Determinando o fator k

Pela definição, o decibel é uma relação entre potências e, no uso de outras grandezas, deve ser aplicado um fator que as relacione com a potência. No caso de circuitos elétricos, a relação entre a potência e a corrente que circula num resistor é dada por P = R I2. E a relação entre duas potências P2 e P1, dissipadas por esse resistor na presença das correntes I2 e I1, é dada por:

$$\frac{P_2}{P_1} = R \frac{I_2^2}{I_1^2} = \left(\frac{I_2}{i_1} \right)^2 \tag{1B}$$
Portanto, a relação logarítmica é:

$$\log \frac{P_2}{p_1} = \log \left(\frac{I_2}{i_1} \right)^2 = 2 \log \frac{I_2}{I_1} \tag{1C}$$
Assim, k = 2 para corrente elétrica. Pode-se demonstrar que mesmo número vale para tensão elétrica e pressão mecânica.

Função Logarítmica

A Figura 1-I exibe o gráfico da função $y = \log x$ para o intervalo de x = 1 a x = 100. Nota-se a pequena variação numérica de y em relação à variação de x (0 a 2 contra 1 a 100). E, se a variação de x fosse, por exemplo, 100 vezes (1 a 10000), a variação de y seria apenas de 0 a 4.

Função logarítmica
Fig 1-I

Portanto, o logaritmo é uma forma conveniente de expressar variáveis cujos valores numéricos se encontram em faixas amplas. É comum o uso de escalas logarítmicas em gráficos com grandes variações de valores. Outra consequência da função logarítmica é a ausência de proporcionalidade para variações conforme indicado na mesma figura: uma variação Δx1 no início da faixa corresponde a uma variação de resposta Δy1. A mesma variação Δx2 (= Δx1) mais perto do final da faixa corresponde a uma variação de resposta Δy2 < Δy1.
Referências
Pesquisa na Internet em Abr/2008. Fontes não anotadas.

Topo | Rev: Mai/2018