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Medições - Conceitos Básicos VI

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Tópicos: Medições múltiplas - Critério de Chauvenet |

1) Medições múltiplas - Critério de Chauvenet |

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Quando se realiza uma sequência de n medições de um mesmo objeto, é possível a ocorrência de alguns resultados estranhamente fora da distribuição estatística esperada. Em geral, tais resultados podem ser atribuídos a falhas que provocam distorções significativas (exemplo: na medição de tensão elétrica em um ponto de um circuito, a ponta de prova toca acidentalmente em outra parte, alterando o valor).

Os resultados anômalos podem afetar sensivelmente a média e comprometer a exatidão do processo. É razoável, portanto, algum critério para seu descarte. Mas isso não deve ser visto como regra geral. Resultados inesperados às vezes podem ser decisivos no estudo de certos fenômenos. O critério de Chauvenet é um dos métodos mais simples e mais usados para indicar os resultados a desprezar.

Seja uma sequência de n medições que estatisticamente seguem o comportamento comum da distribuição normal. Então pode-se rejeitar resultados cujas probabilidades sejam menores que:

$${1\over 2n} \tag{1A}$$
Isso significa que resultados considerados "bons" estão dentro de uma faixa cuja probabilidade é:

$$1 - {1\over 2n} \tag{1B}$$
Considerando a curva teórica de uma distribuição normal de média μ e desvio padrão σ conforme Figura 1-I, pode-se concluir que esses resultados bons ocupam a faixa central escura, de área igual a $(1 - {1\over 2n}) \times 100 \%$ da área total sob a curva. Naturalmente, os dados a rejeitar ocupam as áreas extremas sob a curva de acordo com indicação da figura.

Critério de Chauvenet
Fig 1-I

Dos conceitos da Estatística, pode-se definir as faixas de probabilidades em termos de desvio-padrão. Assim, para cada valor de n pode ser calculada a probabilidade conforme (1B) e, por integração matemática da função de densidade da distribuição normal, determinado um coeficiente C correspondente ao número de desvios-padrão para a faixa de valores considerados aceitáveis.

Tabela 1-I
n C
3 1,38
4 1,54
5 1,65
6 1,73
7 1,80
8 1,87
9 1,91
10 1,96
15 2,13
20 2,24
25 2,33
50 2,57
100 2,81
300 3,14
500 3,29
1000 3,48

A tabela acima dá os valores de C para alguns valores de n. Portanto, a faixa de valores aceitáveis é dada por:

$$\text{média} \pm C\ \sigma \tag{1C}$$
Valores fora dessa faixa podem ser descartados segundo o critério de Chauvenet.

Exemplo numérico: A Tabela 1-II dá os resultados de uma série hipotética de n = 10 medidas da massa de um determinado corpo.

Tabela 1-II
Medida Valor
01 2,41
02 2,42
03 2,43
04 2,43
05 2,44
06 2,44
07 2,45
08 2,46
09 2,47
10 4,85

Calculam-se a média e o desvio padrão da amostra segundo fórmulas estatísticas:

$$\overline x = {1\over n}\sum x_i \approx 2,68\\s = \sqrt{\sum{(x_i-\overline x)^2}\over n-1} \approx 0,76$$
Para $n = 10$, o coeficiente do critério de Chauvenet é $C=1,96$ conforme Tabela 1-I. Multiplicando pelo desvio-padrão, $C\ s = 1,96 \times 0,76 \approx 1,49$. Portanto, os valores confiáveis devem estar entre $x_1 = 2,68 - 1,49 = 1,19$ e $x_2 = 2,68 + 1,49 = 4,17$. Segundo o critério, deve-se rejeitar a medida 10 (4,85).
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
EA-4/02 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration. European Co-operation for Accreditation, 1999.

Topo | Rev: Mai/2018