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Aterramentos VI

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Tópicos: Cabos Horizontais em Malha Quadrada | Cabos Horizontais e Hastes em Malha Quadrada |


1) Cabos Horizontais em Malha Quadrada

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$$R = {\rho \over \pi c}\left(\ln{4 c \over \sqrt{d p}}+{1,37 c \over \sqrt S}-5,3457\right) \tag{1A}$$
R resistência do conjuntoΩ
ρresistividade do soloΩ m
ccomprimento total dos cabos m
ddiâmetro dos cabosm
pprofundidade do conjuntom
Sárea da malham2
ntamanho da malha (n×n)adimensional. Ver (1B)
elado de cada elementom. Ver (1B)

Na Figura 1-I, exemplo de uma malha com n = 3 ou 3×3.


Fig 1-I

Os seguintes parâmetros anteriores são calculados em função do tamanho da malha e do lado de cada elemento:

$$S = n^2 e^2\\c = 2 (n+1) n e \tag{1B}$$
Exemplo: sejam ρ = 100 Ω m, d = 0,00667 m, p = 0,8 m, n = 2, e = 3 m. Conforme (1B),

S = 22 × 32 = 36 m2
c = 2 × (2 + 1) × 2 × 3 = 36 m


Aplicando (1A),

R = 100π × 36

[

ln 4 × 36√(0,00667 × 0,8) + 1,37 × 36√36 − 5,3457

]

≈ 0,884 (7,586 + 8,22 − 5,3457) ≈ 9,247 Ω



2) Cabos Horizontais e Hastes em Malha Quadrada

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Em geral, nos aterramentos com hastes verticais interligadas, suas extremidades superiores ficam próximas da superfície, de forma que é desprezível a contribuição dos cabos de interligação. Se o conjunto for aprofundado, essa parcela pode ser incluída. Aqui se considera o arranjo de malha quadrada resultante da combinação de dois casos anteriores:

Rc: resistência de Cabos Horizontais em Malha Quadrada, conforme (1A) desse tópico (anterior).

Rh: resistência de Hastes Verticais em Reticulado Quadrado, calculada por (1C) desse tópico.


Fig 2-I

Cabos e hastes interferem entre si. A resistência mútua para esse arranjo é dada por:

$$R_m = {\rho \over \pi c_c}\left(\ln{2 c_c \over c_h}+{1,37 c_c \over \sqrt S} - 5,3457 + 1\right) \tag{2A}$$
Rmresistência mútuaΩ
ρresistividade do soloΩ m
cccomprimento total dos cabos m
chcomprimento total das hastesm
Sárea da malham2

A resistência do conjunto é calculada por:

$$R = {R_c R_h - R_m^2 \over R_c + R_h - 2 R_m} \tag{2B}$$
Exemplo: sejam Rc e Rh calculados conforme exemplos dos respectivos tópicos anteriores já mencionados (Cabos Horizontais em Malha Quadrada e Hastes Verticais em Reticulado Quadrado):

Rc ≈ 9,25 Ω
Rh ≈ 8,6 Ω


As malhas têm o mesmo tamanho (n = 2) e distância entre nós (e = 3 m) e a resistividade do solo é a mesma em ambos os casos. Assim, podem ser combinadas para formar o conjunto.

ρ = 100 Ω m (dado dos exemplos mencionados)
cc = 36 m (conforme já calculado no tópico anterior)
ch = (n+1) × (n+1) × 2,4 = 9 × 2,4 = 21,6 m
S = 36 m2 (também calculado no tópico anterior)

Aplicando (2A),

Rm = 100π × 36

(

ln 2 × 3621,6 + 1,37 × 36√36 − 5,3457 + 1

)

≈ 0,884 (1,204 + 8,22 − 5,3457 + 1) ≈ 4,49 Ω


Calculando conforme (2B),

R = 9,25 × 8,6 − 4,4929,25 + 8,6 − 2 × 4,49 ≈ 6,7 Ω
Referências
Cotrim, Ademaro A. M. B. Instalações Elétricas. São Paulo, McGraw-Hill, 1976.
Negrisoli, Manoel E. M. Instalações Elétricas. São Paulo, Edgard Blücher, 1987.
Schmidt, Walfredo. Tabelas de Eletricidade. São Paulo, Mestre Jou, 1982.

Topo | Rev: Ago/2019