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Aterramentos IV

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Tópicos: Hastes Verticais em Triângulo | Hastes Verticais em Contorno Quadrado |


1) Hastes Verticais em Triângulo

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Calcula-se a resistência para uma haste segundo (1A) e (1B) em Aterramentos II:

$$R_1 = {\rho \over 2 \pi c}\ln{4 c \over d} \tag{1A}$$
R1resistência para uma haste Ω
ρresistividade do soloΩ m
ccomprimento da hastem
ddiâmetro da hastem


Fig 1-I

A resistência do conjunto em forma de triângulo equilátero conforme Figura 1-I é dada por:

$$R = k(c,d,e)\ R_1 \tag{1B}$$
O fator de agrupamento k(c,d,e), onde e é a distância entre hastes em metros, é dado por:

$$k(c,d,e) = {1 \over 3}+{2 \over 3} \frac{\dfrac{c}{e}}{\left(\ln \dfrac{8c}{d}\right)-1} \tag{1C}$$

Exemplo: sejam ρ = 100 Ω m, d = 1/2", c = 2,4 m, e = 3 m. Conforme (1A),

R1 = 1002 × π × 2,4 ln 4 × 2,4(1/2) × 0,0254 ≈ 44 Ω

Aplicando (1C),

k = (1/3) + (2/3) 2,4 / 3ln [8 × 2,4 / (0,5 × 0,0254)] − 1 ≈ 0,4174

Usando (1B),

R = 0,4174 × 44 ≈ 18,4 Ω


2) Hastes Verticais em Contorno Quadrado

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Considera-se que as hastes estão igualmente espaçadas (e, em metros) ao longo do contorno. Resistência R1 para uma haste conforme (1A) do tópico anterior. Fator de agrupamento para n hastes (demais parâmetros conforme mesmo tópico) é dado por:

$$k(c,d,e,n) = {1 \over n}\left[1 + \frac{\dfrac{c}{e}}{\left(\ln \dfrac{8c}{d}\right)-1}\ b(n) \right] \tag{2A}$$

Fig 2-I

Onde:

$$b(n) \approx 0,6019786 + 0,6097353 n - 0,02130346 n^2 + 0,0002791075 n^3 \tag{2B}$$
A resistência do conjunto é calculada por:

$$R = k(c,d,e, n)\ R_1\\[10pt]n \in \lbrace 4,8,12,16,20,24,28,32 \rbrace \tag{2C}$$
Exemplo: sejam ρ = 100 Ω m, d = 1/2", c = 2,4 m, e = 3 m, n = 4. Conforme (1A),

R1 = 1002 × π × 2,4 ln 4 × 2,4(1/2) × 0,0254 ≈ 44 Ω

Segundo (2B),

b(4) = 0,6019786 + 0,6097353 × 4 − 0,02130346 × 42 + 0,0002791075 × 43 ≈ 2,72

Conforme (2A),

k = (1/4) {1 + 2,4 / 3ln [8 × 2,4 / (0,5 × 0,0254)] − 1 2,72} ≈ 0,3361

Assim, conforme (2C),

R ≈ 0,3361 × 44 ≈ 14,8 Ω
Referências
Cotrim, Ademaro A. M. B. Instalações Elétricas. São Paulo, McGraw-Hill, 1976.
Negrisoli, Manoel E. M. Instalações Elétricas. São Paulo, Edgard Blücher, 1987.
Schmidt, Walfredo. Tabelas de Eletricidade. São Paulo, Mestre Jou, 1982.

Topo | Rev: Ago/2019