Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |


Correias & Polias VIII

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Exemplo de Cálculo | Formulação Prática da Capacidade |


1) Exemplo de Cálculo

(Topo | Fim pág)

No diagrama (sem escala) da Figura 01, supõe-se que a polia menor (2) pertence a motor elétrico de partida direta e 1750 rpm, que aciona um triturador na polia maior (1). A potência prevista do triturador é 11,2 kW e a rotação 1270 rpm. Selecionar correia e polias e analisar os resultados.

Do tópico Fatores de Serviço, nota-se que, para essa aplicação, o valor deve ser 1,5. Assim, a potência de projeto a considerar é P = 11,2 x 1,5 ≈ 16,8 kW

Arbitra-se o diâmetro de 380 mm para a polia maior D1 = 0,38 m. As rotações são n1 = 1270 rpm e n2 = 1750 rpm. Assim, de acordo com (1B) do tópico Relações Básicas, 12701750 = D20,38. Ou D2 ≈ 0,276 m

Conforme Figura 1-I do tópico Gráficos de Capacidades, pode-se, em princípio, usar uma única correia de perfil B (outra opção, por exemplo, é a metade da potência e duas correias tipo A). Escolhe-se um comprimento padronizado em catálogos de fabricantes. Por exemplo, L = 2,51 m. Com isso, calcula-se a distância entre centros de acordo com a fórmula (2C) do tópico Aspectos Geométricos:

C ≈

√[

a2 − 2( D1 − D2 )2

]

+ a
4
, onde a = L − π (D1 + D2)2. Assim, a = 2,51 − (π/2) (0,38 + 0,276) ≈ 1,48

C ≈

√[

1,482 − 2( 0,38 − 0,276)2

]

+ 1,48
4
≈ 0,738 m
(se essa distância for inadequada, pode-se escolher um outro comprimento L)

O ângulo γ é dado por (2A) do mesmo tópico: sin γ = r1 − r2C = 0,38/2 − 0,276/20,738 ≈ 0,0705. Portanto, γ ≈ 4° ≈ 0,0698 rad. E o ângulo de contato da polia menor é dado por (2D) desse tópico: φ2 = π − 2 γ ≈ 172° ≈ 3,002 rad

Do tópico Relação entre Tensões, (1B), Fb − ρ v2Fa − ρ v2 ≤ eμφ. Essa inequação se torna igualdade na condição de maior potência possível de ser transmitida. Para o seu uso, precisa-se calcular e/ou encontrar mais parâmetros.

Exemplo de cálculo (acionamento por correia)
Fig 1-I

A densidade linear é ρ = 0,167 kg/m conforme tópico Propriedades de Correias Trapezoidais. A velocidade tangencial é calculada por v = ω2 r2 = ω1 r1 = (1750 π/30) (0,276/2) ≈ 25,3 m/s. Portanto, a parcela de força centrífuga é:

ρ v2 = 0,167 25,32 ≈ 107 N

Para o coeficiente de atrito deve ser considerado μsin β porque se trata de correia trapezoidal (ver Atrito para Correia de Seção Trapezoidal) e o valor é dado em Propriedades de Correias Trapezoidais: 0,512. Portanto,

eμφ ≈ 2,7180,512 3,002 ≈ 2,7181,537 ≈ 4,65. Assim, Fb − 107Fa − 107 = 4,65

Rigorosamente, essa igualdade vale na condição de maior potência possível (iminência do deslizamento). Mas a aproximação pode ser usada para carga parcial.

Da relação simples de potência mecânica, P = F v = (Fb − Fa) v. Substituindo valores, 16800 = (Fb − Fa) 25,3. Reagrupando, Fa = Fb − 664. Substituindo na anterior,

Fb − 107Fb − 664 − 107 = 4,65. Assim, Fb ≈ 953 N e Fa ≈ 289 N

Do tópico Falha por Fadiga, (1F), obtém-se a equação da vida útil da correia:

[

Pv(1 − e−μφ) + ρv2 + KelD1

]

m +

[

Pv(1 − e−μφ) + ρv2 + KelD2

]

m = Km Lv Tu

Determinam-se os parâmetros necessários:

v ≈ 25,3 m/s conforme já calculado.

(1 − e−μφ) = 1 − 1eμφ = 1 − 14,65 ≈ 0,785

ρ v2 ≈ 107 N conforme já calculado.

Conforme Propriedades de Correias Trapezoidais,

Kel = 62,7 N m
K = 5535 N
m = 11,11


D1 = 0,38 m e D2 = 0,276 m conforme cálculos iniciais. L = 2,51 m de acordo com premissa anterior. E também potência P = 16800 W. Substituindo valores,

[

1680025,3 × 0,785 + 107 + 62,70,38

]

11,11 +

[

1680025,3 × 0,785 + 107 + 62,70,276

]

11,11 = 553511,11 × 2,5125,3 × Tu

Resolvendo, Tu ≈ 1820386 s ≈ 506 h

O resultado é insuficiente para equipamentos de uso industrial segundo tabela no início desta página. Supondo 2 correias do mesmo tipo em paralelo, considera-se metade da potência (16800/2) na equação acima. Com isso, chega-se ao resultado de aproximadamente 78000 h. Esse novo valor parece exagerado e uma solução mais econômica pode ser analisada com duas correias de perfil A. Outros diâmetros de polias também podem ser avaliados.


2) Formulação Prática da Capacidade

(Topo | Fim pág)

Na equação da vida útil conforme (1F) do tópico Falha por Fadiga, considera-se o caso particular de uma transmissão 1:1, D1 = D2 = D e φ = π rad = 180°. Nessa condição, equação mencionada é simplificada:

$${P\over v(1-\mathrm e^{-\mu\pi})}+\rho v^2+{K_{el}\over D} = K \left({L\over 2 v T_u}\right)^{1/m} \tag{2A}$$

Desde que o expoente m é grande, pode-se usar a aproximação matemática:

$$x^{1\over m} \approx 1 + {1\over m} \ln x \tag{2B}$$
Aplicando ao lado direito de (2A),

$${P\over v(1-\mathrm e^{-\mu\pi})}+\rho v^2+{K_{el}\over D} = K + K{1\over m} \ln{L\over2T_u} - K {1\over m} \ln v \tag{2C}$$

Reagrupando,

$$P = v\left[(1-\mathrm e^{-\mu\pi})K + (1-\mathrm e^{-\mu\pi}) K {1\over m} \ln {L\over 2 T_u} - (1-\mathrm e^{-\mu\pi}) {K_{el}\over D} - (1-\mathrm e^{-\mu\pi})\rho v^2 - (1-\mathrm e^{-\mu\pi}) K {1\over m} \ln v\right] \tag{2D}$$

Nota-se, portanto, que a potência que uma correia pode transmitir depende de parâmetros diversos, alguns são característicos do material e do perfil e outros, das condições de operação. Alguns fabricantes consideram os seguintes valores ou condições de referência para definição de capacidade das correias:

• Transmissão 1:1 (portanto, D1 = D2 = D e também φ = π conforme já visto).
• Tempo de vida de 26000 horas.
• Um comprimento de referência Lref (ver Propriedades de Correias Trapezoidais).

Assim, para um determinado tipo de correia, esses valores podem ser considerados constantes e a equação anterior é reduzida:

$$P = v \left[ C_1 - {C_2\over D} - {C_3 v^2} - C_4 \ln v \right] \tag{2E}$$
Essa fórmula foi (ou ainda é) usada por fabricantes, com as constantes dadas em forma de tabelas para cada tipo de correia. Há também fatores de correção para ângulos de contato diferentes de π e comprimentos diferentes dos de referência.
Referências
Beer, F. P. Johnston, E. R. Vector Mechanics for Engineers. McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Faires, V. M. Elementos Orgânicos de Máquinas. Rio, Livros Técnicos, 1976.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.

Topo | Rev: Ago/2018