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Correias & Polias V

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Tópicos: Falha por Fadiga | Transmissão com Motor Pivotado |


1) Falha por Fadiga

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Do diagrama do tópico Esforços de Flexão, conclui-se que os esforços atuantes em uma correia em operação são cíclicos, atingindo os picos Feq1 e Feq2 em cada período. Isso significa e a prática demonstra que uma correia tende à ruptura por fadiga do material. Considera-se uma variação exponencial para a falha:

$$N(F) = \left({K\over F}\right)^m \tag{1A}$$
N(F) número de ciclos até a ruptura sob ação de uma carga repetitiva F
Fvalor da carga repetitiva
K, mconstantes da correia (K deve ter unidade de força e m é um número adimensional)

Considera-se também que as cargas atuantes são os valores de pico Feq1 e Feq2 vistos no tópico mencionado. Nota-se que não se pode simplesmente somar esses valores e aplicar na fórmula dada porque eles atuam em pontos distintos do ciclo. Sejam então os valores:

N12número de ciclos até a ruptura pela ação combinada de Feq1 e Feq2
N1 =

(

KFeq1

)

m
número de ciclos até a falha pela ação isolada de Feq1
N2 =

(

KFeq2

)

m
número de ciclos até a falha pela ação isolada de Feq2

A relação entre esses valores é dada pela regra de Miner, que tem a seguinte expressão para esse caso:

$${N_{12}\over N_1}+{N_{12}\over N_2}=1 \tag{1B}$$
Substituindo os valores anteriores e simplificando,

$${N_{12}\over K^m}\left(F_{eq1}^m + F_{eq2}^m\right)=1 \tag{1C}$$
O tempo de um ciclo é Lv, onde L é o comprimento da correia e v, a velocidade tangencial. Assim, o tempo de vida útil da correia (Tu) antes da ruptura por fadiga é dado por Tu = N12 L

/

v
. De outra forma,

$$N_{12} = {T_u v\over L} \tag{1D}$$
Substituindo em (1C),

$$F_{eq1}^m + F_{eq2}^m = {K^m L\over v T_u} \tag{1E}$$
Combinando essa com as igualdades do tópico já citado (Esforços de Flexão) para as forças equivalentes, obtém-se a equação da vida útil da correia antes da ruptura por fadiga:

$$\left[{P\over v(1-\mathrm e^{-\mu\varphi})}+\rho v^2+{K_{el}\over D_1}\right]^m + \left[{P\over v(1-\mathrm e^{-\mu\varphi})}+\rho v^2+{K_{el}\over D_2}\right]^m = {K^m L\over v T_u} \tag{1F}$$

Nas expressões entre colchetes do lado esquerdo da igualdade, pode-se considerar a parcela Pv(1−e−μφ) uma medida da efetividade (não é eficiência) do conjunto. Ela representa a parte da vida útil efetivamente usada na transmissão de potência. As demais parcelas são decorrentes da força centrífuga e da flexão. Se essas são significativas, a efetividade é baixa, isto é, boa parte da vida útil não é consumida pela transmissão de potência.


2) Transmissão com Motor Pivotado

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Na maioria dos conjuntos usuais de transmissão por correias, a distância entre polias pode ser ajustada, por meio de parafusos ou outros dispositivos, de forma a proporcionar uma tensão inicial para a correia. Entretanto, o comprimento das correias tende a aumentar com o uso, o que implica a necessidade de reajustes periódicos para prevenir o deslizamento. O arranjo com motor pivotado é uma das formas de compensação para as pequenas variações de comprimento das correias. A Figura 2-I dá o esquema simplificado.

O motor é montado em uma base que pode girar em torno do pivô P. Assim, no eixo da polia motora (2, para manter a convenção das páginas anteriores), há sempre uma carga vertical para baixo M, resultante dos pesos do motor, da polia e da base. Eventualmente, uma mola pode ser usada quando os pesos mencionados não são suficientes.

Transmissão com motor pivotado - Esquema
Fig 2-I

O objetivo deste tópico é a análise das tensões e potência transmitida considerando, além dos parâmetros usuais, a carga M na polia motora, as distâncias H e V entre esta última e o pivô e a posição da polia movida (1). Em escala ampliada, a geometria básica pode ser vista na Figura 2-II. O ângulo θ é tomado entre a horizontal e a linha que une os centros das duas polias, ou seja, indica a posição angular da polia movida 1 no conjunto. O ângulo γ é definido pelos raios e distâncias entre centros das polias. Ver tópico Aspectos Geométricos. A análise trigonométrica implica as igualdades:

$$a = H \sin(\theta + \gamma) + V \cos(\theta + \gamma) + r_2\\b = H \sin(\theta - \gamma) + V \cos(\theta - \gamma) - r_2 \tag{2A}$$

Transmissão com motor pivotado - Polia motora
Fig 2-II

Considera-se agora um sistema formado por polia, motor e base, representado (sem semelhança física) pela parte sombreada da Figura 2-III. Nesse sistema, as forças externas atuantes são os esforços da correia (Fa e Fb), o peso do conjunto M e as reações do pivô, Px e Py. Mas o conjunto não é estático. Num intervalo de tempo infinitesimal dt, uma porção de massa da correia dm entra com velocidade v e outra idêntica sai com velocidade v (as velocidades são iguais apenas em magnitude. Como vetores, são diferentes conforme indicado). A variação do momento angular em relação ao tempo deve ser igual ao torque aplicado, que são tomados em relação ao pivô P:

dm v a − (− dm v b)dt = a Fa + b Fb − H M

Transmissão com motor pivotado - Forças atuantes no conjunto polia motora, base e motor
Fig 2-III

Durante um intervalo dt, a correia percorre um comprimento v dt. Multiplicando por ρ (massa por comprimento), deve-se obter a variação infinitesimal de massa: dm = ρ v dt. Substituindo na igualdade anterior e simplificando,

$$(F_b - \rho v^2)b + (F_a - \rho v^2) a = H\ M \tag{2B}$$
Em página anterior, foi vista a formulação básica para o atrito, Fb − ρ v2Fa − ρ v2 ≤ eμφ, que também deve ser obedecida. Se usado sinal de igualdade para esta última, as duas forças Fa e Fb ficam determinadas com o conjunto de equações, significando a condição de máxima potência que pode ser transmitia pela transmissão pivotada.
Referências
Beer, F. P. Johnston, E. R. Vector Mechanics for Engineers. McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Faires, V. M. Elementos Orgânicos de Máquinas. Rio, Livros Técnicos, 1976.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.

Topo | Rev: Ago/2018