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Correias & Polias III

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Tópicos: Atrito para Correia de Seção Trapezoidal | Aspectos Geométricos |


1) Atrito para Correia de Seção Trapezoidal

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A correia de seção trapezoidal (ou simplesmente correia em V) é possivelmente o tipo mais usado na prática. A Figura 1-I dá o esquema da ação das forças de atrito para uma seção de ângulo 2β entre faces (β entre uma face e a vertical).

Na determinação das relações de atrito vista na página anterior, consideram-se, entre outras, a ação de uma força normal FN sobre uma porção elementar da correia. Desde que, na correia trapezoidal, o atrito ocorre na lateral, conclui-se, por relação trigonométrica simples, que a força normal atuante em cada lateral é FN2 sin β. E, para as duas faces, FNsin β.

Atrito para correia de seção trapezoidal
Fig 1-I

No desenvolvimento das Relações Básicas de Atrito, igualdade (2D), substituiu-se FN por este valor: dF = μ FNsin β. Sem considerar a ação da força centrífuga, chega-se a:

$${F_b \over F_a} = \mathrm e^{\large{\mu\over \sin \beta}\ \varphi} \tag{1A}$$
Comparando com a fórmula para correia plana sem considerar força centrífuga, FbFa = eμφ, pode-se concluir que, para efeitos de atrito e considerando os mesmos materiais, a correia trapezoidal equivale à correia plana com coeficiente de atrito dado por:

$$\mu' = {\mu \over \sin\beta} \tag{1B}$$
Desde que sin β é menor que um, μ' > μ e isso justifica a preferência por correia trapezoidal na maioria das aplicações práticas.


2) Aspectos Geométricos

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A Figura 2-I mostra o esquema comum de uma transmissão com duas polias de raios r1 e r2 e distantes C entre centros. Os diâmetros são D1 = 2 r1 e D2 = 2 r2. O ângulo γ é dado por:

$$\sin \gamma = {r_1-r_2\over C} \tag{2A}$$
O comprimento exato L da correia é calculado por: L = π D1 + 2 r1 γ + 2 C cos γ + π D2 − 2 r2 γ. Simplificando,

L = π (D1 + D2) + 2 (r1 − r2) γ + 2 C cos γ

Esquema comum de uma transmissão por correia
Fig 2-I

Substituindo (r1 − r2) por C sin γ conforme (2A),

$$L = \pi (D_1 + D_2) + 2 C (\gamma \sin \gamma + \cos \gamma) \tag{2B}$$

Essa equação permite a determinação do comprimento da correia em função dos diâmetros das polias e distância entre centros. Se se deseja saber C para determinados diâmetros e comprimento L, deve-se usar um processo iterativo. Ou ma fórmula aproximada também pode ser usada:

$$C = {1\over4}\left(\sqrt{a^2 - 2(D_1 - D_2)^2} + a\right)\quad\text{onde}\\a = L - {\pi\over2}(D_1+D_2) \tag{2C}$$

E os ângulos de contato são dados por:

$$\varphi_1 = \pi + 2 \gamma \\ \varphi_2 = \pi - 2 \gamma \tag{2D}$$
Em tópicos anteriores, foi dado que a potência transmitida é função do ângulo de contato. Portanto, no conjunto, ela fica limitada pelo ângulo da polia menor (φ2).

Lado tenso e lado frouxo de correias
Fig 2-II

Uma recomendação prática para correias é operar, sempre que possível, com o lado mais tenso na parte inferior conforme (a) da Figura 2-II. Com o uso, o comprimento tende a aumentar e, na posição contrária como em (b) da figura, o ângulo de contato é reduzido, o que favorece o deslizamento.

A distância C entre centros da polia é em geral definida pelo projeto do equipamento. Mas, se for possível, deve ser mantida próxima de:

$$2 D_2 \sqrt{{D_1\over D_2}+1} \tag{2E}$$
Valores menores que D1 devem ser evitados. Outro critério encontrado em literatura é:

$${D_1+D_2\over2}+D_2\quad\text{para }{D_1\over D_2}<3\\D_1\quad\text{para }{D_1\over D_2}\ge3 \tag{2F}$$
Referências
Beer, F. P. Johnston, E. R. Vector Mechanics for Engineers. McGraw-Hill, 1962.
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Faires, V. M. Elementos Orgânicos de Máquinas. Rio, Livros Técnicos, 1976.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.

Topo | Rev: Ago/2018