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Ar Comprimido III

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Tópicos: Comprimento Equivalente | Tabela de Comprimentos Equivalentes | Fórmula para Cálculo | Formulário para Cálculo | Exemplo de Cálculo |

1) Comprimento Equivalente

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A Figura 1-I representa um trecho simples de tubulação, com um registro e duas curvas, conduzindo ar comprimido de A até D. O problema básico é saber a pressão em D, dados a pressão em A, a vazão e o diâmetro da tubulação. Ou seja, saber a perda de pressão (ou perda de carga) provocada pela tubulação e acessórios. A perda de carga em trechos retilíneos é calculada por fórmulas teóricas ou empíricas da mecânica dos fluidos.

No exemplo da mesma figura, o comprimento de tubulação é:

$$\ell = \ell_{AB} + \ell_{BC} + \ell_{CD} \tag{1A}$$
Para o caso de acessórios (registros, curvas, etc), é usual considerar comprimentos equivalentes, isto é, comprimentos de trechos retos que produzem a mesma perda de carga do acessório.

Trecho simples de tubulação de ar
Fig 1-I

Portanto, para esse exemplo, o comprimento total para efeito de cálculo de perda de carga é dado por:

$$\ell_t = \ell_{AB} + \ell_{BC} + \ell_{CD} + \ell_R + \ell_B + \ell_D \tag{1B}$$
Onde as três últimas parcelas são os comprimentos equivalentes do registro R e das curvas B e C, respectivamente. Uma vez determinado o comprimento total, isto é, da tubulação mais os equivalentes de acessórios, aplica-se uma fórmula para determinar a perda de pressão.

No caso de líquidos como água e outros, é obrigatório considerar a diferença de alturas físicas entre os pontos, devido à pressão hidrostática. Para gases, a baixa massa específica faz essa contribuição pequena e ela pode ser desprezada na maioria dos casos práticos.


2) Tabela de Comprimentos Equivalentes

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Valores em metros de tubo de aço novo
Diâmetro em pol −−>> 1/2 3/4 1 1 1/4 1 1/2 2 2 1/2 3 4 5 6 8 10
Curva 45 raio médio rosca 0,21 0,28 0,39 0,52 0,64 0,83 0,97 1,20 1,70 - - - -
Idem, flange - - - - - 0,52 0,91 0,80 1,10 1,40 1,70 2,30 2,70
Curva 90 raio médio rosca 0,67 0,70 0,83 0,98 1,00 1,10 1,11 1,20 1,40 - - - -
Idem, flange - - - - - 0,83 0,88 1,00 1,30 1,50 1,70 2,10 2,40
Curva 180 raio médio rosca 1,10 1,13 1,60 2,00 2,30 2,60 2,80 3,40 4,00 - - - -
Idem, flange - - - - - 0,83 0,88 1,00 1,30 1,50 1,70 2,10 2,40
Filtro em Y rosca 1,50 2,00 2,30 5,50 8,10 8,30 8,80 10,4 12,8 16,2 18,6 - -
Joelho 90 rosca 1,10 1,35 1,60 2,00 2,25 2,60 2,80 3,40 4,00 - - - -
Idem, flange - - - - - 0,95 1,10 1,30 1,80 2,20 2,70 3,70 4,30
Redução (valores médios) - - 0,50 - 0,70 1,00 - 2,00 2,50 - - - -
Registro angular rosca 1,60 4,60 5,20 5,50 5,50 5,55 5,55 5,55 5,55 - - - -
Idem, flange - - - - - 6,40 6,70 8,50 11,6 15,2 19,2 27,4 36,6
Registro diafragma - - 1,20 - 2,00 3,00 - 4,50 6,00 8,00 10,0 - -
Registro gaveta rosca 0,17 0,20 0,25 0,34 0,37 0,46 0,52 0,58 0,76 - - - -
Idem, flange - - - - - 0,80 0,83 0,85 0,88 0,95 0,98 0,98 0,98
Registro globo rosca 6,70 7,30 8,80 11,3 12,8 16,5 18,9 24,0 33,5 - - - -
Idem, flange - - - - - 21,4 23,5 28,7 36,6 45,7 47,9 79,3 94,5
Tee fluxo direto rosca 0,52 0,73 0,99 1,40 1,70 2,30 2,80 3,70 5,20 - - - -
Idem, flange - - - - - 0,55 0,58 0,67 0,85 1,00 1,20 1,40 1,60
Tee fluxo lateral rosca 1,30 1,60 2,00 2,70 3,00 3,70 3,90 5,20 6,40 - - - -
Idem, flange - - - - - 2,00 2,30 2,90 3,70 4,60 5,50 7,30 9,10
União 0,07 0,07 0,08 0,11 0,12 0,14 0,14 0,16 0,19 - - - -
Válvula de retenção rosca 2,40 2,70 3,40 4,00 4,60 5,80 6,70 8,20 11,6 - - - -
Idem, flange - - - - - 5,20 6,40 8,30 11,6 15,2 19,2 27,4 36,6
Diâmetro em pol −−>> 1/2 3/4 1 1 1/4 1 1/2 2 2 1/2 3 4 5 6 8 10


3) Fórmula para Cálculo

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Na literatura técnica, existem algumas fórmulas empíricas para o cálculo da perda de pressão em uma linha de ar comprimido. A seguinte fórmula é aqui empregada (usa unidades americanas. Ver conversões adotadas).

$$\Delta p = \frac{C L Q^2}{r d^5} \tag{3A}$$
• Δp: Perda de pressão em psi (dividir por 14,504 para resultado em bar)

• C: Coeficiente que depende do material do tubo. Para aço comum,

$$C = 0,1025 \big/ d^{0,31} \tag{3B}$$
• L: comprimento total da tubulação, isto é, o seu comprimento físico mais os comprimentos equivalentes dos acessórios que existirem. Unidade de L é pé (= valor em metros / 0,3046)

• Q: vazão volumétrica de ar livre que flui pela tubulação. Unidade de Q é pé cúbico por segundo (= valor em metros cúbicos por hora × 0,0098)

• r: relação de compressão, isto é, a razão entre pressão absoluta do ar na linha e a pressão absoluta da atmosfera. Unidade de r é adimensional (ambas as pressões devem estar na mesma unidade)

• d: diâmetro interno da tubulação. Unidade de d é polegada (= valor em metros / 0,0254)

A partir da vazão de ar livre Q, pode-se calcular a vazão de ar na linha:

$$Q_l = \frac{T_l\ p_a\ Q}{(p_a + p_l) T_a\ 3600} \tag{3C}$$
• Ql = vazão de ar na tubulação em m3/s
• Tl = temperatura absoluta (em K) do ar na tubulação
• pa = pressão da atmosfera em bar
• Q = vazão de ar livre em m3/h
• pl = pressão relativa (em bar) do ar na tubulação
• Ta = temperatura absoluta (em K) da atmosfera

E a velocidade do ar na tubulação é calculada por:

$$c \approx \frac{4\ Q_l}{3,1416\ d^2} \tag{3D}$$
• c = velocidade em m/s
• Ql = conforme anterior
• d = diâmetro interno da tubulação em m

A perda de pressão e a velocidade do escoamento são parâmetros usuais para dimensionamento. Exemplo no último tópico desta página.


4) Formulário para Cálculo

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São usadas fórmulas do tópico anterior com unidades convertidas para o Sistema Internacional, exceto o diâmetro da tubulação.

= comprimento total em m = diâmetro int tubulação em pol
= vazão de ar livre m3/h = temperatura ar comprimido °C
= pressão do ar em bar Calcular Limpar Campos
= pressão da atmosfera em bar = perda calculada em bar
= temperatura da atmosfera °C = velocidade calculada m/s

Algumas observações sobre o uso:

• O comprimento deve ser o comprimento físico da linha mais os equivalentes dos acessórios que existirem, conforme já mencionado.

• A vazão é considerada na saída da linha e em ar livre. Isso significa em condições de pressão e temperatura da atmosfera e não na pressão e temperatura do ar na linha. Se os dados estão em outras condições, deve-se usar a aproximação com o gás ideal para converter:

$$\frac{p_{1}v_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}v_{2}}{T_{2}} \tag{4A}$$
Onde p pressão absoluta, v vazão e T temperatura absoluta.

• A pressão do ar é considerada na entrada da linha e em valor relativo.

• Os valores de pressão e temperatura da atmosfera já estão indicados e são em geral assim considerados. Não há necessidade de mudar, a menos que suas condições sejam muito diferentes.

• O material considerado para a tubulação é aço e as bitolas podem ser selecionadas na lista.

• O valor de temperatura do ar na tubulação pode ser mudado, mas deve-se considerar que é usada uma fórmula empírica, que dá resultados aproximados e a aproximação deverá ser menor com valores muito diferentes do indicado.

• Este e outros formulários, bem como informações deste site, são disponibilizados como estão, sem quaisquer garantias e responsabilidades do autor.


5) Exemplo de Cálculo

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É usado o trecho conforme figura do primeiro tópico. Supõe-se que A está ligado a um ramal ou reservatório de ar e D alimenta equipamento(s) consumidor(es). São dados os comprimentos: AB = 120 m, BC = 5 m, CD = 15 m. As curvas são de raio médio e o registro é tipo diafragma. O tipo é rosqueado. O consumo previsto dos equipamentos é 1500 m3/h de ar livre e a pressão em A é de 6 bar. Estima-se uma tubulação de 4 pol e deseja-se saber a perda de pressão correspondente.

Trecho simples de tubulação de ar
Fig 4-I

Comprimento total = 120 + 5 + 15 + 1,4 + 1,4 + 6 = 148,8 m (as 3 últimas parcelas correspondem aos comprimentos equivalentes das curvas e registro conforme tabela desta página). Inseridos os valores no formulário, são obtidos os resultados: perda de pressão 0,068 bar e velocidade do fluxo 7,55 m/s.

Comentários sobre os resultados

Em geral, o comportamento de uma linha de ar deve obedecer a dois critérios simultâneos: a máxima perda de pressão e a máxima velocidade. Segundo a fonte consultada, para ramais principais, a máxima perda recomendada deve estar na faixa de 0,02 bar/100 m e para ramais secundários, 0,08 bar/100 m. A máxima velocidade recomendada deve ser 8 m/s para ramais principais e 10 m/s para secundários.

A perda de pressão calculada é 0,068 / 1,4 = 0,048 e está acima da faixa para ramal principal. A velocidade calculada (7,55 m/s) está dentro da faixa para ambos. E o cálculo pode ser repetido com outros diâmetros até se chegar a um resultado satisfatório, que depende muito de cada caso particular.
Referências
Bouché, Ch. Leitner, A. Sans, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Macintyre, Archibald J. Instalações Hidráulicas. Rio: Guanabara, 1988.
Neto, José M. A. Manual de Hidráulica. São Paulo: Edgard Blücher, 1977.
Pesquisa na Internet em 12/2007 (fontes não anotadas).

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