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Eletrônica Digital XXI

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Tópicos: Produtos Canônicos I | Produtos Canônicos II |


1) Produtos Canônicos I

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Seja um conjunto de n entradas digitais A0, A1, ... An-1. Desde que elas só podem assumir valores 0 ou 1, existem m = 2n combinações possíveis. Sejam então m saídas digitais S0, S1, ..., Sm-1. As variáveis S são ditas produtos canônicos das entradas A, se, para cada combinação de valores das entradas, existe um único e exclusivo S igual a um e os demais iguais a zero. Segue tabela de verdade para duas variáveis de entrada. Cada combinação tem uma saída Si de valor um.

Tab 1-I
ABS0S1S2S3
001000
010100
100010
110001

O conceito é importante no estudo dos circuitos de multiplex porque os produtos canônicos podem ser usados para implementar uma espécie de chave digital, operada pela combinação das entradas, de forma que cada uma dessas combinações interliga ou não um determinado circuito.


Fig 1-I

O arranjo da Figura 1-I gera produtos canônicos para duas variáveis de entrada conforme tabela de verdade 1-I (a operação pode ser facilmente analisada para cada porta E e, por isso, dispensa mais comentários).


Fig 1-II

O circuito da Figura 1-II é a expansão do circuito do anterior para 3 variáveis. Há, portanto, 23 = 8 variáveis de saída. Pode-se notar que a configuração para qualquer número de entradas é análoga. A tabela de verdade é também uma expansão da Tabela 1-I.


2) Produtos Canônicos II

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No circuito em forma de matriz da Figura 2-I, as saídas estão indicadas apenas pelos números (sem S) por questão de espaço físico no desenho. Nos arranjos básicos anteriores, as portas E têm mesmo número de entradas, igual ao número de entradas digitais. Para um circuito básico de 4 entradas digitais, haveria, portanto, portas E com 4 entradas. A forma matricial permite o uso de portas de duas entradas para formar um circuito gerador com 4 entradas digitais. A operação é dedutível pelo acompanhamento das saídas de cada bloco e aqui não é comentada.


Fig 2-I

Um circuito tipo matriz de diodos proporciona uma simplificação maior, conforme esquema da Figura 2-II. Considera-se que o nível lógico 1 é dado fisicamente por +V e o nível 0 por 0 V. Os catodos dos diodos são ligados com as entradas ou com seus inversos fornecidos pelos inversores IA e IB. Se o valor no catodo é 1 (+V), o potencial é igual ao do anodo e não afeta o valor da saída, mesmo que esta seja 0, pois, neste caso, o diodo está inversamente polarizado.


Fig 2-II

Se o valor no catodo é 0, saída que estiver ligada ao anodo é forçada para 0, porque ele está diretamente polarizado (na realidade, um pouco acima de 0 porque diodos práticos têm resistência interna. Mas, nos circuitos lógicos reais, níveis 0 e 1 são representados por faixas de tensões e não por valores únicos).

Seja o exemplo a saída S1: ela será nula se A for igual a 1 ou B for igual a 0. Então, se A for igual a 0 e B for igual a 1, ela será 1. E as outras saídas serão nulas. Aplicando o mesmo raciocínio para as demais saídas, chega-se à Tabela 1-I, isto é, a operação de um gerador de produtos canônicos. A matriz pode ser estendida para um número qualquer de variáveis de entrada.

As resistências R são necessárias para evitar que, na polarização direta, os diodos conduzam a tensão da fonte diretamente para a massa, o que provocaria danos e afetaria os valores das outras saídas.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Dez/2007