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Eletrônica Digital XII

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Tópicos: Somador de 4 Dígitos | Complementos | Subtração |

1) Somador de 4 Dígitos

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Os somadores completos vistos anteriormente permitem a formação de conjuntos para somar números de quaisquer quantidades de dígitos.


Fig 1-I

A Figura 1-I dá um arranjo para a soma de dois números binários de 4 dígitos (X3X2X1X0 e Y3Y2Y1Y0), de acordo com o procedimento aritmético da Figura 3-I do tópico Somador Completo I. O resultado é o número S3S2S1S0 mais "vai um" (Cout) se houver. O bloco 0 pode ser um meio somador ou um somador completo com Cin = 0.


2) Complementos

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O conceito de complemento é usado quando há necessidade de representação de números negativos no processamento digital. Consideram-se, por exemplo, números binários de 8 dígitos (ou bits) e apenas números inteiros.

Se não há necessidade de números negativos, os 8 bits podem representar, em binário, números de 00000000 a 11111111 (0 a 255 em decimal ou 0 a 28 − 1). Totalizando portanto 256 números.

Um método de indicar números negativos é considerar o bit mais significativo (mais à esquerda) como bit de sinal: 0 indica nulo ou positivo e 1, negativo.

Assim, no conjunto considerado de 8 bits, o maior positivo é 27 − 1 = 127. Com o zero, tem-se agora 127 + 1 = 128 para zero e positivos. Sobram portanto 128 para os negativos e o menor deles deve ser −128.

O complemento de um é uma das formas de se obter o correspondente negativo para um número na convenção de sinais mencionada. É obtido pela simples inversão de todos os dígitos no número, como se a função lógica NÃO fosse aplicada a cada. Exemplo:

Seja o número decimal 45. Em binário de 8 bits: 00101101. Complemento de 1: 11010010. Se o complemento indica o negativo do número, a soma de ambos deve ser nula: +45 + (−45) = 0. Mas o resultado da soma 00101101 + 11010010 é 11111111. Para obter zero, precisa-se somar 1 e desprezar o dígito "vai um " (Cout). O método foi usado em máquinas mais antigas.

O complemento de dois é obtido pela adição de 1 ao complemento de um. Exemplo para o número 45:

Em binário de 8 bits: 00101101. Complemento de 1: 11010010. Adicionando 1, tem-se o complemento de 2: 11010010 + 1 = 11010011. Se, agora, o número é somado ao seu complemento de dois: 00101101 + 11010011 = 100000000. Esse resultado pode ser considerado zero porque o 1 à esquerda é o "vai um" (Cout) e não mais pertence ao conjunto de 8 bits (é a nona posição na sequência da direita para a esquerda).

Portanto, o complemento de dois é um método mais consistente e certamente o mais usado nas atuais máquinas digitais.

Obs: para o número zero, a operação com complemento de dois é (00000000) = 11111111 + 1 = 100000000. O resultado, como seria esperado, é também zero, de acordo com o comentário do parágrafo anterior.


3) Subtração

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Pode-se construir circuitos para subtração de forma bastante similar aos de adição já vistos. Tem-se então o "meio subtrator" e o "subtrator completo". Entretanto, se adotada a convenção de sinal do tópico anterior, é mais comum o uso de somador e complemento, isto é, a subtração de dois números equivale à soma do primeiro com o complemento do segundo.


Fig 3-I

O circuito da Figura 3-I é o somador de 4 bits do primeiro tópico com portas NÃO nas entradas Y. Fazendo Cin do somador 0 igual a 1, esse valor é somado ao complemento de 1 da entrada Y, resultando no seu complemento de 2, que é somado com X. Portanto, na saída o resultado é X − Y.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Dez/2007