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Eletrônica Digital XI

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Tópicos: Somadores - Introdução | Circuito Meio Somador | Somador Completo I | Somador Completo II |


1) Somadores - Introdução

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Em páginas anteriores foram vistos circuitos (ou blocos) que fazem operações lógicas elementares (E, OU, NÃO) ou expressões delas derivadas. Operações lógicas não são equivalentes a operações aritméticas, apesar do uso de alguns sinais aritméticos na álgebra de Boole. Seja o exemplo com a função OU: a expressão lógica S = A + B (lê-se "S igual a A ou B") não equivale à expressão aritmética S = A + B ("S igual a A mais B"). Basta ver a tabela de verdade para concluir que a correspondência falha para A = 1 e B = 1.

Pode-se dizer, no entanto, que a função OU EXCLUSIVO é igual à soma aritmética. Mas a semelhança ainda é incompleta. Na operação de soma, é preciso considerar também um dígito de transporte ("vai um") e a função mencionada não tem esse recurso. Por esses motivos, pode-se esperar que a operação de soma seja executada por circuitos específicos (somadores), objetos dos próximos tópicos.

Observação sobre o dígito de transporte: a fim de preservar uniformidade com várias outras fontes, mantém-se aqui a notação inglesa, isto é, a letra C ("carry") para representá-lo. Mais especificamente, usa-se Cin ("carry" e "in") se for entrada de circuito e Cout ("carry" e "out") se for saída.


2) Circuito Meio Somador

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É um circuito com entradas para dois dígitos binários, uma saída para a soma deles e uma saída para o dígito "vai um" C. A tabela de verdade é dada a seguir.

X Y S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

É qualificado de "meio" porque não há entrada para o dígito "vai um", ou seja, ele pode apenas iniciar uma soma, mas não pode dar continuação a uma operação anterior. É um arranjo básico para a implementação de somadores plenos que serão vistos adiante.


Fig 2-I

A simplicidade da tabela de verdade permite concluir que a saída de soma é a função OU EXCLUSIVO: S = X ⊕ Y. E a saída de "vai um" é a função E: C = X · Y.

A Figura 2-I mostra o diagrama lógico do meio somador e a representação em forma de bloco. Na língua inglesa, o circuito é denominado half adder.


3) Somador Completo I

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O meio somador não se presta à soma de números com mais de um dígito. A Figura 3-I dá exemplos de soma comum com 4 dígitos. Em (a) de dois números decimais e, em (b), de dois números binários (não há equivalência entre eles). O procedimento é basicamente o mesmo para ambas as bases.


Fig 3-I

Considera-se (caso b) um somador para cada par de dígitos. Conclui-se que o meio somador só pode ser usado para o par de bits menos significativos (mais à direita). Para cada um dos demais pares, deve existir entrada do "vai um" (Cin), que recebe a saída de "vai um" (Cout) da soma do par anterior. O circuito da Figura 3-II executa a função de somador completo (full adder em inglês).


Fig 3-II

O par de dígitos X e Y é somado por um meio somador e o resultado intermediário S1 é somado com a entrada de "vai um " (Cin) por um segundo meio somador. A saída de "vai um" (Cout) global do circuito é obtida por um bloco OU que recebe as saídas de "vai um" de ambos os meio somadores. A operação do circuito pode ser confirmada pela tabela de verdade a seguir.

X Y Cin S1 C1 S C2 Cout
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0
1 1 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1

A tabela do meio somador do tópico anterior pode ser usada para obter os valores intermediários (S1, C1 e C2) e o final S. Os valores de Cout podem ser deduzidos pela soma aritmética das entradas X, Y e Cin. Uma vez obtidos esses valores, se analisados em função de C1 e C2, observa-se que correspondem à função OU, o que confirma o circuito apresentado.


4) Somador Completo II

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Da tabela do tópico anterior, pode-se obter a expressão de Cout em função das entradas X, Y e Cin:

Cout = XYCin + XYCin + XYCin + XYCin. A Figura 4-I é o diagrama de Veitch-Karnaugh para essa expressão.


Fig 4-I

O diagrama permite a simplificação com os três pares formados:

Cout = XY + CinX + YCin

O respectivo circuito é dado na Figura 4-II.


Fig 4-II

Para a saída de soma S, o diagrama é dado na Figura 4-III.


Fig 4-III

Não há simplificação possível e, conforme pode ser visto na página Eletrônica Digital IX, equivale ao circuito OU EXCLUSIVO de 3 entradas: S = X ⊕ Y ⊕ Cin. De outra forma, S = (X ⊕ Y) ⊕ Cin


Fig 4-IV

Com essa expressão e o circuito anterior (Figura 4-II), pode-se montar o diagrama de um somador completo (Figura 4-IV). É um arranjo distinto do somador completo do tópico anterior, mas executa função idêntica.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Dez/2007