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Eletrônica Digital VIII

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Tópicos: Diagrama de Veitch Karnaugh para 3 Variáveis | Diagrama de Veitch Karnaugh para 4 Variáveis |

1) Diagrama de Veitch Karnaugh para 3 Variáveis

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A tabela de verdade para o exemplo deste tópico é a mesma usada em Tabela de Verdade e Circuito Lógico da página anterior. O diagrama para as três variáveis é dado em (a) da Figura 1-I. O preenchimento é feito de modo similar ao do diagrama de duas variáveis já visto na página anterior.

Tabela 1-I
Comb A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0

Exemplo: a combinação 0 tem A = 0, B = 0 e C = 0. É, portanto, a interseção de $\overline A$, $\overline B$ e $\overline C$. Marca-se então 1 no quadrado correspondente porque a saída S tem esse valor segundo a tabela.

Outro exemplo: para a combinação 6, A = 1, B = 1 e C = 0. Portanto, $A$, $B$ e $\overline C$. E o quadrado é marcado com o valor da saída conforme tabela (1).

No diagrama de duas variáveis, os grupos de valores 1 só podem ser pares. Para três variáveis, podem ser quadras e pares. As seguintes regras devem ser observadas:

• quadras (e também pares) podem ser formadas por elementos não adjacentes se estiverem na borda (neste caso, são considerados adjacentes).

• pares devem estar fora das quadras ou podem ter um elemento comum. Não valem os pares com os dois elementos no interior de uma quadra.


Fig 1-I

No diagrama da Figura 1-I (a) são identificados:

• par $A\overline B$ (interseção da área $A$ com a área $\overline B$).

• quadra $\overline C$ (toda na área $\overline C$).

Portanto, a expressão lógica da saída é $S = A\overline B + \overline C$

O circuito corresponde é dado em (b) da figura. Comparando com o circuito obtido para a mesma tabela de verdade no tópico Tabela de Verdade e Circuito Lógico, nota-se que a simplificação é considerável.

Cabe lembrar que o diagrama de Veitch-Karnaugh pode ser construído a partir da expressão booleana no lugar da tabela de verdade. Para o circuito não simplificado do tópico mencionado, a expressão lógica é:

S = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C

Basta, portanto, considerar cada parcela como saída 1 no diagrama e os demais quadrados nulos.


2) Diagrama de Veitch Karnaugh para 4 Variáveis

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Seja agora o exemplo de uma tabela de verdade com 4 variáveis de entrada e uma saída. Há 11 combinações com saída 1. Portanto, um circuito montado a partir da tabela, segundo método já visto, teria 11 portas E de 4 entradas e uma porta OU de 11 entradas. Por indução, conclui-se que o diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 variáveis pode ter pares, quadras e oitavas. São aplicáveis regras similares às vistas no tópico anterior.

Tabela 2-I
Comb A B C D S
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1

O diagrama para a tabela é dado em (a) da Figura 2-I. São identificados 3 grupos:

• par A B C

• quadra A C

• oitava D

Assim, a expressão booleana simplificada é S = A B C + A C + D. O circuito correspondente é dado em (b) da mesma figura.


Fig 2-I

Repetindo observação do tópico anterior, elementos nas bordas podem formar grupos. Isso deve ser sempre verificado, pois uma única omissão invalida o resultado.


Fig 2-II

Nos exemplos da Figura 2-II (que não têm relação com o circuito anterior), são identificados, em (a), quadra BD e, em (b), quadra BD e também par ABD

Deve-se também observar que o maior grupo possível contém apenas uma variável. O segundo maior contém duas variáveis e assim por diante. Portanto, para melhor simplificação, a identificação dos grupos deve partir dos maiores para os menores.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Dez/2007