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Eletrônica Digital II

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Tópicos: Conversão para o Sistema Decimal | Conversão entre Binário, Octal e Hexadecimal |

1) Conversão para o Sistema Decimal

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Desde que as operações aritméticas usuais são executadas em números decimais, a conversão de qualquer base para a decimal é simples, bastando usar a lei de formação dada em (1A) da página anterior.

Exemplo de número binário: seja N = 11001001. Segundo a lei de formação mencionada, os expoentes da base começam de zero a partir da direita,

N = 1 27 + 1 26 + 0 25 + 0 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 = 1 128 + 1 64 + 0 32 + 0 16 + 1 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1 = 201

Exemplo de número octal: Seja N = 3118. Assim, N = 3 82 + 1 81 + 1 80 = 3 64 + 1 8 + 1 1 = 201

Exemplo de número hexadecimal: Seja N = C916. Então,

N = C 161 + 9 160 = 12 16 + 9 1 = 201 (o dígito C corresponde a 12 em decimal. Ver tabela da página anterior).

No caso de números fracionários, pode-se usar o mesmo procedimento, lembrando que, após a vírgula, os expoentes são negativos e a lei de formação pode ser assim escrita:

$$N = \cdots + a_2 b^2 + a_1 b^1 + a_0 b^0 + a_{-1} b^{-1} + a_{-2} b^{-2} + \cdots \tag{1A}$$

Onde os dígitos com índice negativo estão após a vírgula.

Exemplo de número binário fracionário: Seja N = 111,001. Então,

N = 1 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2−1 + 0 2−2 + 1 2−3 = 1 4 + 1 2 + 1 1 + 0 0,5 + 0 0,25 + 1 0,125 = 7,125


2) Conversão entre Binário, Octal e Hexadecimal

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Conforme já mencionado, a conversão entre essas bases é simples devido à relação com potências inteiras de base binária (2). Na conversão entre octal e binário, pode ser usada a Tabela 2-I, que mostra a equivalência entre dígitos octais e binários já vista no primeiro tópico. Nessa tabela são acrescentados, onde necessário, zeros à esquerda para formar grupos de três dígitos binários. Adota-se a regra: cada dígito octal equivale a três binários conforme tabela e vice-versa.

Tabela 2-I
Octal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Exemplo: seja N = 3118. Na conversão para binário, basta substituir cada dígito octal pelo grupo de três binários da tabela. Portanto,

3118 = 011 001 001. Eliminando os espaços e zeros à esquerda, 11001001.

Na operação inversa, separam-se os dígitos binários em grupos de três dígitos, com adição, se necessário, de zeros à esquerda para o último grupo da esquerda. E os dígitos octais são os correspondentes na tabela. Assim,

11001001 = 011 001 001 = 3118.

A conversão entre hexadecimal e binário usa procedimento similar ao anterior. Enquanto, para a octal, são usados grupos de três dígitos binários (porque 8 = 23), para a hexadecimal, são grupos de quatro (porque 16 = 24). Assim, cada dígito hexadecimal equivale a quatro dígitos binários conforme Tabela 2-II e vice-versa.

Tabela 2-II
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Exemplo: seja N = C916. Substituindo de acordo com a tabela,

C916 = 1100 1001. Eliminando espaços, C916 = 11001001.

Na operação inversa, basta separar os dígitos binários em grupos de quatro, com adição de zeros à esquerda para o último, se necessário, e obter a equivalência na tabela.

11001001 = 1100 1001 = C916.

Outro exemplo: 110011 = 0011 0011 = 3316.

Para a conversão entre octal e hexadecimal, em vez de uma regra própria, é mais fácil usar o procedimento indireto, com a conversão auxiliar para binário. Exemplo: das conversões anteriores, conclui-se que 3118 = C916.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Dez/2007