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Transistores II

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Tópicos: Parâmetros Híbridos | Parâmetros DC | Modelos para Pequenos Sinais |


1) Parâmetros Híbridos

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A Figura 1-I dá um modelo simplificado da operação de um transistor na configuração emissor comum para sinais AC de pequena amplitude. Na entrada há uma fonte do sinal de tensão vs e resistência interna Rs. Na saída, uma resistência de carga RL. Os símbolos ve, vb e vc são níveis de tensões nos terminais do transistor (emissor, base e coletor, respectivamente). Assim, as tensões entre eles são dadas pelas diferenças. Exemplos:

$$v_{ce} = v_c - v_e \\ v_{be} = v_b - v_e \tag{1A}$$
Omitindo a demonstração, a análise do circuito permite chegar a relações como estas:

$$i_c = h_{fe} i_b + h_{oe} v_{ce} \tag{1B}$$
$$v_{be} = h_{ie} i_b + h_{re} v_{ce} \tag{1C}$$
Os valores hxx relacionam, numa mesma igualdade, tensões e correntes. Por isso são denominados parâmetros híbridos.

Modelo para emissor comum
Fig 1-I

Fabricantes usam frequentemente parâmetros híbridos na especificação de transistores. O primeiro índice define o parâmetro e o segundo, o tipo de configuração do circuito. Dados na tabela a seguir.

Índice Descrição Índice Descrição
i Entrada (input) e Emissor comum
r Inverso (reverse) b Base comum
f Direto (forward) c Coletor comum
o Saída (output)

Possivelmente, a preferência pelo uso dos parâmetros híbridos é devido à relativa facilidade com que podem ser medidos na prática. Os valores dos parâmetros híbridos dependem do ponto de operação e do transistor. A tabela seguinte dá as descrições e valores típicos de parâmetros híbridos para a configuração de emissor comum.

Símbolo Descrição Valor típ
hie Impedância de entrada 1,4 103 Ω
hre Relação inversa de tensão 3,4 10−4
hfe Relação direta de corrente 44
hoe Admitância de saída 27 10−6 Ω−1

Voltando agora ao circuito modelo da Figura 1-I, ocorre a relação segundo a lei de Ohm:

$$v_{ce} = v_c - v_e = - i_c R_L \tag{1D}$$
Substituindo em (1B),

$$i_c = \frac{h_{fe} i_b}{1 + h_{oe} R_L} \tag {1E}$$
Em muitos casos práticos, (hoe RL) << 1. E a igualdade anterior é simplificada:

$$i_c \approx h_{fe} i_b \tag{1F}$$
Considerando agora que vce = − ic RL segundo (1D) e que ib = ic / hfe segundo (1F), obtém-se o resultado após substituição em (1C) e simplificação:

$$\frac{v_{ce}}{v_{be}} = -\frac{R_L h_{fe}}{h_{ie} - R_L h_{fe} h_{ie}} \tag{1G}$$
Na prática, RL hfe hie << 1 e a igualdade anterior é simplificada para:

$$\frac{v_{ce}}{v_{be}} = -\frac{h_{fe}}{h_{ie}} R_L \tag{1H}$$
Essa igualdade relaciona, portanto, o ganho de tensão AC com parâmetros híbridos e resistência de carga. O sinal negativo indica a diferença de fase de 180° entre os sinais de entrada e de saída para a configuração emissor comum. A tabela a seguir exibe relações entre os parâmetros híbridos para as configurações básicas.

Emissor comum Base comum Coletor comum
Emissor comum hie $$\frac{h_{ib}}{1 + h_{fb}}$$ hic
hre $$\frac{h_{ib} h_{ob}}{1 + h_{fb}} - h_{rb}$$ 1 − hrc
hfe $$-\frac{h_{fb}}{1 + h_{fb}}$$ − (1 + hfc)
hoe $$\frac{h_{ob}}{1 + h_{fb}}$$ hoc
Base comum $$\frac{h_{ie}}{1 + h_{fe}}$$ hib $$-\frac{h_{ic}}{h_{fc}}$$
$$\frac{h_{ie} h_{oe}}{1 + h_{fe}} - h_{re}$$ hrb $$h_{rc} - 1 - \frac{h_{ic} h_{oc}}{h_{fc}}$$
$$-\frac{h_{fe}}{1 + h_{fe}}$$ hfb $$-\frac{1 + h_{fc}}{h_{fc}}$$
$$\frac{h_{oe}}{1 + h_{fe}}$$ hob $$-\frac{h_{oc}}{h_{fc}}$$
Coletor comum hie $$\frac{h_{ib}}{1 + h_{fb}}$$ hic
1 − hre 1 hrc
− (1 + hfe) $$-\frac{1}{1 + h_{fb}}$$ hfc
hoe $$\frac{h_{ob}}{1 + h_{fb}}$$ hoc


2) Parâmetros DC

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Na análise com sinais contínuos (DC) é comum o emprego dos parâmetros a seguir.

Ganho de corrente na configuração base comum:

$$\alpha = \frac{I_c}{I_e} \tag{2A}$$
Ganho de corrente na configuração emissor comum:

$$\beta = \frac{I_c}{I_b} \tag{2B}$$
O parâmetro β equivale, portanto, ao hfe anterior e é também indicado por hFE. Considerando que, segundo a lei de Kirchhoff, Ie = Ib + Ic, as relações seguintes podem ser deduzidas.

$$\alpha = \frac{\beta}{1 + \beta} \\ \beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha} \tag{2D}$$

3) Modelos para Pequenos Sinais

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Repetem-se aqui as equações iniciais, (1B) e (1C) do primeiro tópico, referente a parâmetros híbridos. A Figura 3-I dá o esquema do modelo híbrido do transistor, equivalente a essas equações.

$$i_c = h_{fe} i_b + h_{oe} v_{ce} \tag{3A}$$
$$v_{be} = h_{ie} i_b + h_{re} v_{ce} \tag{3B}$$
Matematicamente, esse modelo deve ser válido apenas para pequenos sinais, hipótese em que os parâmetros h podem ser considerados constantes. Mas é também útil para amplitudes elevadas, com o emprego de valores médios para os parâmetros.

Analisa-se o lado da base segundo a equação (3B). O termo hie ib equivale à queda de tensão em um resistor de valor hie percorrido pela corrente de base ib. O termo hre vce equivale a uma fonte de tensão dependente de vce. E a tensão de base vbe é a soma de ambas as tensões, situação do lado esquerdo do diagrama.

Modelo híbrido
Fig 3-I

No lado do coletor, equação (3A), o primeiro termo (hfe ib) sugere uma fonte de corrente dependente de ib, pois hfe é um número adimensional. O segundo termo (hoe vce) equivale à corrente produzida por uma tensão vce aplicada em um resistor de resistência 1 / hoe, porque este último tem unidade de condutância. E a soma de ambas as correntes é ic, conforme lado direito da Figura 3-I.

Deve-se lembrar que o ganho de corrente (hfe) é um dos principais parâmetros do transistor. Para sinais contínuos, equivale ao parâmetro β do tópico anterior. Vários fabricantes usam o símbolo hFE no lugar de β. Desde que os valores para sinais alternados e contínuos são próximos entre si, em muitas publicações os termos hfe, hFE e β são usados sem distinções.

Modelo PI
Fig 3-II

Considerando que o valor de hre, equação (3A), é pequeno, ele pode ser desprezado em muitas análises e o modelo pode ser simplificado. Tem-se então o modelo π, dado pelo diagrama da Figura 3-II. Para distinção do modelo anterior, é usual o emprego de símbolos diferenciados conforme a seguir descritos.

Impedância de entrada:

$$r_\pi = h_{ie} \tag{3C}$$
Impedância de saída:

$$r_o = \frac{1}{h_{oe}} \tag{3D}$$
Ganho de corrente:

$$\beta = h_{fe} \tag{3E}$$
Nesse modelo, a igualdade (3B) é reduzida a vbe = hie ib e pode-se escrever:

$$h_{fe} i_b = \frac{h_{fe}}{h_{ie}} v_{be} \tag{3F}$$
A transcondutância é definida por:

$$g_m = \frac{h_{fe}}{h_{ie}} \tag{3G}$$
A resistência de emissor é dada pelo inverso:

$$r_e = \frac{1}{g_m} \tag{3H}$$
Referências
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. NAVY. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Abr/2018 (retoques de textos e imagens. Conteúdo básico não alterado)