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Linhas de Transmissão de Sinais - III

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Tópicos: Impedâncias Características de Alguns Tipos de Cabos | Cabos coaxiais - Algumas Informações Teóricas e Práticas |


1) Impedâncias Características de Alguns Tipos de Cabos

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Em geral, a resistência ao longo do cabo é baixa para as correntes usuais e a resistência entre os condutores é alta para as tensões usuais. Portanto, elas podem ser desprezadas e as impedâncias para um trecho de comprimento unitário de linha podem ser calculadas conforme (1A), (1B), (2A) e (2B) da página Linhas de Transmissão de Sinais - I:

$$z_L = j \omega L \\ z_C = - \frac{j}{\omega C} \tag{1A}$$
Substituindo na relação(2J) para a impedância característica na mesma página,

$$Z_{cr} = \sqrt{z_L z_C} = \sqrt{j \omega L \frac{- j}{\omega C}} = \sqrt\frac{L}{C}{} \tag{1B}$$
Portanto, a impedância característica não é complexa, é resistiva, não depende da frequência do sinal. Depende da indutância e capacitância, ou seja, de parâmetros relacionados com a forma construtiva e material do cabo.

Fórmulas teóricas foram desenvolvidas para o cálculo da impedância característica de acordo com o tipo de cabo. A seguir, dados para tipos comuns.

$$Z_{cr} = \left\{\begin{array}{lll} \frac{276}{\sqrt \epsilon_r} \log \frac{D}{r} & \quad \text{paralelo} \\ \frac{138}{\sqrt \epsilon_r} \log \frac{R}{r} & \quad \text{coaxial}\\ \frac{276}{\sqrt \epsilon_r} \log \frac{D}{r} & \quad \text{trançado} \end{array}\right. \tag{1C}$$
Zcr: impedância característica em ohms.
εr: permissividade relativa (constante dielétrica) do dielétrico. Para o ar, εr ≈ 1.
D: distância entre centros dos condutores.
r: raio de cada condutor (ou do condutor interno, se coaxial).
R: raio do condutor externo no caso de coaxial.


2) Cabos coaxiais - Algumas Informações Teóricas e Práticas

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Capacitância

$$C = 3,28 \frac{7,354 \epsilon_r}{\log (D/d)} \tag{2A}$$
C: capacitância por unidade de comprimento pF/m.
εr: permissividade relativa (constante dielétrica) do dielétrico. Valores para alguns materiais: Nylon 4,0 - 4,6 | Polietileno PE 2,3 | Polipropileno PP 2,25 | Teflon PTFE 2,03.
D: diâmetro interno do condutor externo em metros.
d: diâmetro condutor interno em metros.

Indutância

$$L = 3,28 \left(0,14 \log \frac{D}{d} \right) \tag{2B}$$
L: indutância por unidade de comprimento µH/m.
D, d: conforme anteriores.

Cabo coaxial
Fig 2-I

Impedância característica

Ver tópico anterior. Pode ser obtida por $\sqrt{L / C}$ segundo fórmula do mesmo tópico.

Velocidade de propagação

$$v = \frac{c}{\sqrt \epsilon_r} \tag{2C}$$
c: velocidade da luz no vácuo ≈ 3 108 m/s.
εr: conforme anterior.

Frequência de corte

$$f_c = \frac{0,1905}{\sqrt \epsilon_r (D + d)} \tag{2D}$$
fc: freqüência em GHz.
εr, D, d: conforme anteriores.

Perda ou atenuação

$$a = K_1 \sqrt f + K_2 f \tag{2E}$$
Essa é uma fórmula prática, cujos parâmetros são:

a: atenuação em dB / m.
f: frequência em MHz.
K1: coeficiente de perda no condutor.
K2: coeficiente de perda no dielétrico.

Exemplo: para o tipo RG58, K1 ≈ 0,0145 e K2 ≈ 0,000105.

Tabela para alguns tipos comerciais

Tipo Zcr ohms a db/m 400 MHz d mm Dielétrico D mm Vmax rms Diam ext mm Obs / Algumas aplicações
RG6 75 0,24 1 PE 4,7 2700 8,4 Televisão a cabo e modems
RG8 50 0,20 2,17 PE 7,2 4000 10,3 Rádio-amador, Ethernet
RG11/U 75 0,19 1,63 PE 7,2 4000 10,5 Trechos longos, acima de 500 m
RG58/U 50 0,38 0,9 PE 2,9 1900 5,0 Rádio-amador, Ethernet
RG59/U 75 0,34 0,81 PE 3,7 2300 6,1 Circuito fechado de televisão
RG62A 93 0,26 0,63 - 3,7 750 6,1 Instrumentos de laboratórios
Referências
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. NAVY. Basic Electronics. Hemus, 1976.

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