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Eletrônica para Hobby IV

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Tópicos: Bobinas (algumas fórmulas práticas de cálculo) |

1) Bobinas (algumas fórmulas práticas de cálculo)

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Receptores de rádio e outros usam circuitos ressonantes LC (indutor + capacitor) para sintonizar a frequência desejada. Em geral, os indutores são fixos e os capacitores são variáveis para permitir o ajuste da sintonia. A variação da capacitância pode ser obtida tanto por um capacitor mecanicamente variável quanto por um diodo de capacitância variável (varicap).

Para frequências altas (ondas curtas ou superiores), os valores de indutância são pequenos e as bobinas não precisam ter núcleo magnético, podendo ser construídas com fios de cobre esmaltados. Portanto, para a confecção de uma bobina que sintonize determinada frequência, deve-se, em primeiro lugar, definir o valor do capacitor do circuito ressonante (desde que é variável, pode-se, por exemplo, usar uma média entre os valores máximo e mínimo). E a bobina deverá ter uma indutância tal que resulte na frequência de ressonância do circuito.

Circuitos LC podem ser em série ou em paralelo, mas em ambos os casos a freqüência de ressonância é dada por:

$$f = {1 \over 2 \pi \sqrt{LC}} \tag{1A}$$
Conclui-se então que o valor de L pode ser calculado facilmente a partir de f e C. Uma vez determinado L, o próximo passo é calcular uma bobina que apresente essa indutância. A seguir são apresentadas duas fórmulas usuais.

Bobina de uma camada sem núcleo magnético (Figura 1-I): os seguintes parâmetros devem ser considerados.

L: indutância em microhenrys (µH)
c: comprimento em polegadas
r: raio em polegadas


Fig 1-I

O número aproximado de espiras N é dado por:

$$N^2 = {L(9r + 10c) \over r^2} \tag{1B}$$
O tubo central é apenas suporte, de material isolante e não magnético (papel, plástico, etc). Dependendo da bitola do fio, pode até ser dispensado.

Bobina de várias camadas sem núcleo magnético (Figura 1-II): considerar os parâmetros a seguir.

L: indutância em microhenrys (µH)
c: comprimento em polegadas
r1: raio interno em polegadas
r2: raio externo em polegadas
a = (r1 + r2)/2 (raio médio)
h = r2 − r1 (espessura)


Fig 1-II

O número aproximado N de espiras é dado por:

$$N^2 = {L(6a + 9c + 10h) \over 0,8\ a^2} \tag{1C}$$
Portanto, o número necessário de espiras depende da indutância desejada e das dimensões geométricas da bobina. Estas últimas devem ser definidas, considerando, por exemplo, o espaço disponível ou mesmo algo que já se tenha (um determinado tubo de papel para o suporte).

Nota-se que os resultados não dependem da bitola do fio, mas isso não significa que possa ser qualquer. Fios muito finos se partem facilmente e fios muito grossos podem não permitir o número de espiras no comprimento definido (essas considerações são para circuitos de baixa potência como receptores. Em circuitos de potência como transmissores, a bitola deve ser dimensionada de acordo com a corrente que irá circular).

A tabela abaixo dá valores aproximados para algumas bitolas de fios de cobre. As quantidades de espiras por centímetro e por centímetro quadrado são as máximas recomendadas.

Bitola AWG Diâmetro mm Espiras / cm Espiras / cm2 Ohms / metro
38 0,10 59 3481 2,24
32 0,20 34 1156 0,56
30 0,25 30 900 0,36
26 0,40 20 400 0,14
24 0,51 17 289 0,08
20 0,81 10 100 0,03
18 1,02 8 64 0,02

Exemplo 01: deseja-se construir uma bobina de uma camada com L = 20 µH, diâmetro 5 cm e comprimento 2,5 cm.

Convertendo em polegadas para uso da fórmula (1B),

r = 5/2 = 2,5 cm = (2,5/2,54) pol ≈ 0,984 pol.

c = 2,5 cm = (2,5/2,54) pol ≈ 0,984 pol.

N2 = 20 (9 × 0,984 + 10 × 0,984) / 0,9842 ≈ 386.

Então N é aproximadamente 20 espiras e 20/2,5 = 8 espiras por cm. Portanto, um fio de bitola 18 AWG ou inferior pode ser usado.

Exemplo 02: pretende-se sintonizar uma frequência de 20 MHz (20 × 106 Hz) com um capacitor de 50 pF (50 × 10−12 F) e estima-se, para a bobina de uma camada, um diâmetro de 3,5 cm e um comprimento de 1 cm. Quantas espiras deve ter a bobina?

Em primeiro lugar, deve ser calculada a indutância da bobina. Já visto que f = 1 / [ 2 π √ (LC) ]. Portanto,

L = 1 / (4 π2 f2 C) = 1 / ( 4 × 9,86 × 400 × 1012 × 50 × 10−12 ) = 1,26 × 10−6 H = 1,26 µH (as unidades de frequência e capacitância devem ser respectivamente Hertz e Farad).

Para o cálculo do número de espiras, deve-se lembrar que as fórmulas anteriores usam comprimentos em polegadas. Assim, os valores dados devem ser convertidos. Para a relação (1B),

r = 3,5/2 = 1,75 cm = (1,75/2,54) pol ≈ 0,689 pol.

c = 1 cm = (1/2,54) pol ≈ 0,394 pol.

E o número de espiras será N2 = 1,26 (9 × 0,689 + 10 × 0,394) / 0,6892 ≈ 26,91. Portanto, N é aproximadamente 5 espiras.

O valor de 50 pF deve ser um ponto intermediário de um capacitor variável, uma vez que esses cálculos são aproximados. Outros desvios ocorrem devido às indutâncias e capacitâncias parasitas dos circuitos (a influência aumenta com o aumento da freqüência).
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Pesquisa na Internet em Abr/2006.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018