A relação (3D) do circuito multiplicador da página anterior pode ser escrita como:
$$\frac{v_i}{R_1} = -\frac{v_o}{R_2} \tag{1A}$$
Isso está de acordo com o conceito de terra virtual visto na mesma página, uma vez que não há corrente entre o nó S e a massa. Se R1 é substituído por um conjunto de resistências, como Ra, Rb e Rc da Figura 1-I , deve-se ter:
Se, no circuito multiplicador conforme página anterior, R2 for substituído por um capacitor C conforme Figura 2-I (a) e considerando que a corrente que chega em S é igual à que sai com sinal invertido conforme já visto, pode-se calcular a saída vo em função de vi.
Para um capacitor, $V = q/C$, onde q é a carga elétrica. E, da definição de corrente elétrica, $i = dq / dt$.
Fig 2-I
Fazendo a integração para a carga elétrica, $q = \int i dt$. Substituindo,
$$v_o = \frac{q}{C} = \frac{1}{C} \int iC dt \tag{2A}$$
Para o nó S, a corrente no capacitor é dada por:
$$i_C = - i = - \frac{v_i}{R_1} \tag{2B}$$
Substituindo e reagrupando,
$$v_o = - \frac{1}{R_1 C} \int v_i dt \tag{2C}$$
Ou seja, a tensão de saída é igual ao produto da constante $-1/(R_1 C)$ pela integração da tensão de entrada ao longo do tempo. Se, por exemplo, vi tem a forma de um pulso retangular como em (b) da figura, a saída vo terá a forma de (c) da mesma figura. Isso tem aplicação, por exemplo, em controles PID (Proporcional, Integral, Diferencial), onde uma variável de controle em forma de pulso é suavizada para uma rampa, a fim de melhor correspondência com a inércia do sistema a controlar.
O circuito da Figura 4-I é o multiplicador básico já visto na página anterior com o elemento de realimentação substituído por um transistor.
Fig 4-I
Omitindo o desenvolvimento matemático, a função de operação é dada pela relação a seguir, onde a e b são constantes.
$$v_o = - a \ln \left( \frac{b\ v_i}{R_1} \right) \tag{4A}$$
Devido às características não lineares do transistor, obtém-se um amplificador logarítmico.
O amplificador operacional de transcondutância, OTA (do inglês, Operational Transconductance Amplifier), funciona de forma similar ao amplificador operacional comum. Entretanto, as tensões de entrada controlam a corrente (não a tensão) da saída através da transcondutância, simbolizada por Gm. Portanto,
$$i_o = G_m (v_1 - v_2) \tag{5A}$$
Outra diferença é a impedância de saída, que é alta em comparação com a baixa impedância do amplificador convencional. Além disso, o valor da transcondutância pode ser controlado por uma corrente externa, simbolizada por IABC e aplicada a uma entrada própria (não indicada na figura).
As características do amplificador operacional de transcondutância são adequadas para certas aplicações, como filtros ativos.
Fig 5-I
Para análise do exemplo da Figura 5-II, devem-se usar as igualdades das impedâncias de um indutor L e de um capacitor C:
$$Z_L = j \omega L\\Z_C = - j\big/(\omega C) \tag{5B}$$
Onde: j unidade imaginária (√−1), ω frequência angular (2πf), L indutância, C capacitância.
Conforme circuito,
$$I_e = - G_m v_c\\v = I_c \big/ G_m \tag{5C}$$
Fig 5-II
A impedância da entrada é dada por:
$$Z_e = v_e \big/ I_e \tag{5D}$$
De forma similar, e considerando (5B), a impedância do capacitor é:
$$Z_c = v_c \big/I_c = -j \big/(\omega C) \tag{5E}$$
Portanto,
$$I_c = v_c \big/[-j \big/(\omega C)] = j v_c \omega C \tag{5F}$$
Substituindo essa igualdade em (5D) e também considerando (5C),
$$Z_e = v_e \big/ I_c = (I_c\big/G_m) \big/ (-G_m v_c)\\
Z_e = -\frac{j v_c \omega C}{v_c G_m^2} = -j \omega \frac{C}{G_m^2} \tag{5G}$$
Seja agora uma grandeza L definida por:
$$L = - \frac{C}{G_m^2} \tag{5H}$$
Substituindo em (5G),
$$Z_e = j \omega L \tag{5I}$$
Comparando com a primeira igualdade de (5B), deduz-se que o circuito se comporta como um indutor virtual.
Referências
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. USA: McGraw-Hill, 1977.
U. S. NAVY. Basic Electronics. Hemus, 1976.
