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Correntes Alternadas XIX

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Tópicos: Circuito Trifásico em Triângulo ou Delta |

1) Circuito Trifásico em Triângulo ou Delta (Δ)

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A Figura 1-I dá exemplo do arranjo básico, cuja forma geométrica justifica o nome. Os conceitos de tensões e correntes de fase e de linha são os mesmos já informados para a configuração Y em página anterior. A tabela abaixo dá os símbolos usados para o circuito em estudo.

Fonte - Valores de fase Valores de linha Carga - Valores de fase
Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente
VAB IAB VAB IA VA'B' IA'B'
VBC IBC VBC IB VB'C' IB'C'
VCA ICA VCA IC VC'A' IC'A'

Segundo hipótese já mencionada, o circuito é considerado simétrico e equilibrado, sendo V o valor eficaz comum para as tensões das fontes. Portanto, em termos de fasores, as tensões de fase são:

$$V_{AB} = V \angle\ 0°\\V_{BC} = V \angle\ -120°\\V_{CA} = V \angle\ 120° \tag{1A}$$
Observa-se que, nessa configuração, as tensões de linha são iguais às respectivas tensões de fase. As correntes de linha são determinadas com a aplicação da lei das correntes de Kirchhoff em cada nó de um lado (fonte, por exemplo):

$$I_A = I_{AB} - I_{CA}\\I_B = I_{BC} - I_{AB}\\I_C = I_{CA} - I_{BC}\\ \tag{1B}$$
Circuito trifásico em triângulo ou delta
Fig 1-I

Consideram-se também as relações:

$$I_{AB} = {V_{AB} \over Z}\\I_{BC} = {V_{BC} \over Z}\\I_{CA} = {V_{CA} \over Z} \tag{1C}$$
Substituindo esses valores nas igualdades anteriores e usando as tensões de fase dadas em (1A), os resultados das operações dos números complexos para as correntes de linha são:

$$I_A = {\sqrt 3\ V \angle -30° \over Z}\\I_B = {\sqrt 3\ V \angle -150° \over Z}\\I_C = {\sqrt 3\ V \angle\ 90° \over Z} \tag{1D}$$
Combinando (1C) com (1A), obtém-se as correntes de fase:

$$I_{AB} = {V \angle\ 0° \over Z}\\I_{BC} = {V \angle -120° \over Z}\\I_{CA} = {V \angle\ 120° \over Z} \tag{1E}$$
Correntes de linha e de fase na ligação delta
Fig 1-II

Portanto, na ligação triângulo ou delta, as correntes de linha são deslocadas de −30° em relação às correntes de fase. Isso pode ser observado na soma gráfica para as correntes de linha conforme Figura 1-II.

Comparando as igualdades (1D) com (1E), pode-se dizer que um sistema trifásico simétrico e equilibrado, em ligação delta apresenta, em termos de valores eficazes ou de pico,

$$I_\text{linha} = \sqrt 3\ I_\text{fase} \tag{1F}$$
As tensões de linha são idênticas às respectivas tensões de fase conforme já mencionado.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018