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Correntes Alternadas XVIII

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Tópicos: Circuito Trifásico em Estrela ou Y |

1) Circuito Trifásico em Estrela ou Y

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No circuito em estrela (ou Y) as fontes de cada fase (e impedâncias da carga) são conectadas a um nó comum, resultando em um arranjo físico que lembra o seu nome. A Figura 1-I dá o exemplo da ligação em Y de fontes e cargas. Os nós comuns são denominados neutros (N e N'). Desde que o circuito é supostamente simétrico e equilibrado, pode-se em princípio deduzir que o potencial de ambos é igual e, portanto, não há corrente entre eles. Assim, a ligação dos pontos neutros é teoricamente desnecessária.

Nos circuitos trifásicos são usuais as designações:

• Tensões ou correntes de fase são as tensões entre terminais dos elementos (fontes ou cargas) ou as correntes que circulam por eles.

• Tensões ou correntes de linha são as tensões entre os condutores de interligações ou as correntes que circulam por eles.

A tabela abaixo mostra os símbolos aqui usados para a ligação Y-Y da Figura 1-I.

Fonte - Valores de fase Valores de linha Carga - Valores de fase
Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente
VAN IAN VAB IA VA'N' IA'N'
VBN IBN VBC IB VB'N' IB'N'
VCN ICN VCA IC VC'N' IC'N'

Os símbolos indicam tensões e correntes complexas ou fasores. Embora, devido ao sistema equilibrado, tensões ou correntes eficazes sejam as mesmas para cada fase, na notação complexa elas são diferentes porque há uma diferença de fase de 120°. De acordo com os conceitos dados na página anterior, considerando V o valor eficaz comum, as tensões das fontes são:

$$V_{AN} = V\ \angle\ 0°\\V_{BN} = V\ \angle -120°\\V_{CN} = V\ \angle 120° \tag{1A}$$
Essas também são as tensões aplicadas às respectivas impedâncias de carga.

Ligação trifásica em estrela ou Y
Fig 1-I

As tensões de linha são calculadas pelas somas:

$$V_{AB} = V_{AN} + V_{NB}\\V_{BC} = V_{BN} + V_{NC}\\V_{CA} = V_{CN} + V_{NA} \tag{1B}$$
Consideram-se também as relações:

$$V_{NB} = - V_{BN}\\V_{NC} = - V_{CN}\\V_{NA} = - V_{AN} \tag{1C}$$
Combinando essas igualdades com (1A) e resolvendo, chega-se aos resultados:

$$V_{AB} = \sqrt 3\ V \angle\ 30°\\V_{BC} = \sqrt 3\ V \angle\ -90°\\V_{CA} = \sqrt 3\ V \angle\ 150° \tag{1D}$$
Tensões de linha e de fase na ligação Y
Fig 1-II

Comparando com os valores de (1A), pode-se escrever a relação prática usual para circuitos em estrela (válida apenas para valores eficazes ou de pico):

$$V_\text{linha} = \sqrt 3\ V_\text{fase} \tag{1E}$$
A Figura 1-II mostra as somas gráficas para os resultados anteriores. As tensões de linha são deslocadas de 30° em relação às de fase.

O arranjo do circuito permite concluir que as correntes de linha são iguais às respectivas correntes de fase. Com as relações de (1A), pode-se montar as igualdades abaixo.

$$I_A = {V \angle\ 0° \over Z}\\I_B = {V \angle\ -120° \over Z}\\I_C = {V \angle\ 120° \over Z} \tag{1F}$$
A corrente do neutro pode ser calculada por IN = IA + IB + IC =

[

(V ∠ 0°) + (V ∠ −120°) + (V ∠ 120°)

]

/ Z
. Mas a soma entre os colchetes é a soma das tensões das fontes (1A), que é nula conforme visto na página anterior. Assim, IN = 0, confirmando a afirmação do início deste tópico.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018