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Correntes Alternadas XIV

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Tópicos: Capacitor para Correção do Fator de Potência |

1) Capacitor para Correção do Fator de Potência

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No exemplo da página anterior, a transferência de potência ativa é prejudicada pela ação de cargas reativas, isto é, indutores e/ou capacitores. Na mesma página pode ser visto que o fator de potência é um parâmetro conveniente para avaliar essa transferência porque é dado pela razão entre a potência ativa e a potência aparente. Equivale ao cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente. Assim, o seu valor absoluto é sempre menor ou igual a 1. Fator de potência unitário significa potência reativa nula e, portanto, máxima transferência entre fonte e carga.

Nas instalações práticas, a maioria das cargas reativas são indutivas (motores, transformadores). Cargas capacitivas podem ocorrer em casos especiais. Portanto, o que se procura normalmente é um capacitor para contrabalançar a reatância indutiva da carga e, com isso, elevar o fator de potência para 1 ou valor próximo. A Figura 1-I mostra uma situação típica de duas cargas reativas. É comum a especificação dessas cargas pela potência ativa e fator de potência, além da tensão. Supõe-se que sejam dados:

Vef = 500 V
Velocidade angular ω = 377 rad/s ou f ≈ 60 Hz

P1 = 48 kW
cos ϕ1 = 0,60 (indutivo)

P2 = 24 kW
cos ϕ2 = 0,96 (capacitivo)

Com esses valores, deseja-se determinar o capacitor C para que o fator de potência resultante seja unitário.

Capacitor para correção do fator de potência
Fig 1-I

Inicialmente considera-se que não há o capacitor C no circuito. Nessa condição, a potência complexa do conjunto das duas cargas, S12, é igual à soma das potências de cada. Desde que se trata de números complexos, as partes reais (P) e imaginárias (Q) devem ser somadas.

|S1| = P1|cos ϕ1| = 480,60 = 80 kVA

Q1 =

√(

|S1|2 − P12

)

=

√(

802 − 482

)

= 64 kVAR


|S2| = P2|cos ϕ2| = 240,96 = 25 kVA

Q2 =

√(

|S2|2 − P22

)

=

√(

252 − 242

)

= −7 kVAR


A potência reativa Q2 deve ter sinal negativo porque a carga 2 é capacitiva conforme dados iniciais.

P12 = P1 + P2 = 48 + 24 = 72 kW

Q12 = Q1 + Q2 = 64 − 7 = 57 kVAR

|S12| =

√(

P122 + Q122

)

≈ 91,8 KVA


Portanto, o fator de potência do conjunto é dado por:

cos ϕ12 = P12|S12| = 7291,8 ≈ 0,784

A Figura 1-II (a) dá uma representação gráfica sem escala.

Potências complexas do circuito do exemplo
Fig 1-II

Para tornar unitário o fator de potência do conjunto, a potência reativa QC do capacitor C deve ser o negativo da potência reativa Q12 do conjunto das duas cargas:

QC = − Q12 = − 57 kVAR

Ver Figura 1-II (b) e (c). Assim, o capacitor fica dimensionado em termos de potência reativa, o que é comercialmente usual para esses casos.

A corrente do capacitor IC pode ser determinada por:

IC_ef = − QCVef = 57000500 = 114 A

Do conceito de impedância, V = Z I. Para o capacitor, Z = XC = 1 / ωC. Portanto,

500 = 1377 C 114. Ou seja, C ≈ 605 μF

Para trabalhar com fasores, deve ser usada a notação complexa. Considera-se:

Vef = 500 + j 0

As potências complexas nas cargas são formuladas com uso de valores já calculados:

S1 = P1 + j Q1 = 48000 + j 64000

S2 = P2 + j Q2 = 24000 − j 7000

Da definição de potência complexa, S = Vef Ief*, os valores das correntes são:

I1_ef* = 48000 + j 64000500 + j 0 = 96 + j 128

I1_ef = 96 − j 128

I2_ef* = 24000 − j 7000500 + j 0 = 48 − j 14

I2_ef = 48 + j 14

Correntes antes e depois da correção do fator de potência
Fig 1-III

A corrente I12 é a soma de ambas:

I12_ef = I1_ef + I2_ef = 144 − j 114. Graficamente essa soma é dada, sem escalas, na Figura 1-III (a).

Para fator de potência unitário, deve-se anular a parte complexa de I12. Portanto, a corrente no capacitor deve ser:

IC = 0 + j 114. E o resultado pode ser visto, de forma aproximada e sem escalas, na Figura 1-III (b).
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018