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Correntes Alternadas XII

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Tópicos: Potência Complexa: Exemplo de Cálculo |

1) Potência Complexa: Exemplo de Cálculo

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No circuito da Figura 1-I, uma fonte de tensão senoidal Vs em série com uma resistência Rs alimenta uma carga composta por uma resistência R em paralelo com um indutor L. São dados os valores:

Vs = 110 V ∠ 0 rad
Rs = 5 Ω
R = 10 Ω
XL = 5 Ω


Analisar a potência complexa do circuito conforme figura e do circuito sem o indutor na carga (Figura 1-II).

A impedância da carga Z é calculada da mesma forma que resistências em paralelo (lembrando que a impedância de L é j XL):

1Z = 1R + 1j XL. Rearranjando a igualdade,

Z = R j XLR + j XL = j 5010 + j 550 ∠ 1,5711,18 ∠ 0,463 ≈ 4,472 Ω ∠ 1,107 rad

Em coordenadas retangulares, Z ≈ 2,00 + j 4,00

Circuito para cálculo de potência complexa
Fig 1-I

Rs e Z formam um divisor de tensão para V, que pode ser calculada:

V = Vs ZRs + Z = (110 ∠ 0) (4,472 ∠ 1,107)5 + 2,00 + j 4,00(110 ∠ 0) (4,472 ∠ 1,107)8,062 ∠ 0,519 ≈ 61,02 V ∠ 0,588 rad

E a corrente I é dada por:

I = VZ = 61,02 ∠ 0,5884,472 ∠ 1,107 ≈ 13,64 A ∠ −0,519 rad

O ângulo negativo da corrente indica que ela é atrasada em relação à tensão Vs (110 V ∠ 0 rad), conforme esperado para um conjunto com componentes indutivos.

A potência complexa na carga é dada pela fórmula já vista:

S = V I* = (61,02 ∠ 0,588) (13,64 ∠ 0,519) ≈ (832,3 ∠ 1,107) ≈ (372 + j 744) VA. Portanto,

Potência aparente = √(3722 + 7442) ≈ 832 VA
Potência ativa = 372 W
Potência reativa = 744 VAR
Fator de potência: cos φ = 372 / 832 ≈ 0,45


A potência complexa fornecida pela fonte é

Ss = Vs I* = (110 ∠ 0) (13,64 ∠ 0,519) ≈ (1500 ∠ 0,519) ≈ (1302 + j 744) VA. Portanto,

Potência aparente = √(13022 + 7442) ≈ 1500 VA
Potência ativa ≈ 1302 W
Potência reativa ≈ 744 VAR
Fator de potência: cos φ = 1302 / 1500 ≈ 0,87


Então, a real transferência de potências pode ser considerada a relação percentual entre potências ativas da carga e da fonte:

100 × 3721302 ≈ 29 %
Circuito para cálculo de potência complexa
Fig 1-II

Na Figura 1-II, o mesmo circuito anterior sem o indutor. O cálculo é feito considerando os mesmos valores de tensão e resistências.

Z = R = 10 ∠ 0

I = VsRs + Z 110 ∠ 015 ∠ 0 ≈ 7,33 A ∠ 0 rad

V = I Z = (7,33 ∠ 0) (10 ∠ 0) ≈ 73,3 ∠ 0

S = V I* = (73,3 ∠ 0) (7,33 ∠ 0) ≈ (537 ∠ 0) = (537 + j 0) VA

Ss = Vs I* = (110 ∠ 0) (7,33 ∠ 0) ≈ (806 ∠ 0) = (806 + j 0) VA

Relação percentual entre potências ativas:

100 × 537806 ≈ 67%

Comparando com o resultado anterior, nota-se que a transferência de potência é significativamente maior quando a parte reativa da carga é eliminada. Grande parte das cargas práticas são indutivas como motores e transformadores. Capacitores em paralelo e adequadamente dimensionados podem contrabalançar a indutância porque as reatâncias indutiva e capacitiva têm sinais opostos. Esse é o princípio da correção do fator de potência em instalações elétricas. Se a parte reativa da impedância é anulada, ocorre S = P. Assim, cos φ = 1 e a potência transferida é máxima.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018