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Correntes Alternadas XI

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Tópicos: Potência Complexa |

1) Potência Complexa

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Algumas informações sobre potência em corrente alternada foram dadas na página Correntes Alternadas II. Aqui estuda-se o caso mais genérico, considerando as representações complexas de tensão e corrente e o conceito de impedância complexa. Conforme já visto, a impedância complexa Z é, para os circuitos CA, a grandeza equivalente à resistência (R) dos circuitos CC. Ela é um número complexo na forma:

$$Z = R + j X \tag{1A}$$
Onde a parte real R significa o resultado das resistências elétricas do elemento e a parte imaginária X é a reatância resultante de indutores e capacitores que existirem.

Nos circuitos CC, a potência pode ser calculada pelo produto da resistência pelo quadrado da corrente. Para AC, é então lógico definir potência como o produto da impedância pelo quadrado da corrente. Neste caso, devem ser usados valores eficazes porque, conforme informado na citada página, evita a divisão por 2, que seria necessária para valores de pico. Essa grandeza é denominada potência complexa S e pode ser calculada por:

$$S = Z I_{ef}^2 = (R + j X) I_{ef}^2 \tag{1B}$$
Carga em corrente alternada
Fig 1-I

Segundo a teoria, o produto de um número complexo pelo seu conjugado é o quadrado do módulo. Para o caso da corrente: Ief2 = Ief Ief*. Da definição de impedância, Vef = Z Ief. Assim, Z Ief2 = Z Ief Ief* = Vef Ief*. Substituindo em (1B), chega-se à fórmula mais comum para a potência complexa:

$$S = V_{ef}\ I_{ef}* \tag{1C}$$
Voltando à igualdade (1B), a potência complexa pode ser escrita como:

$$S = P +jQ\quad\text{Onde:}\\P = R I_{ef}^2 \quad Q = X I_{ef}^2 \tag{1D}$$
A parcela P corresponde à energia por unidade de tempo efetivamente dissipada na carga, devido a resistências elétricas ou quedas de tensão. Por isso, é denominada potência ativa.

Com uso das fórmulas trigonométricas para tensão e corrente, é possível demonstrar que a parcela Q tem valor médio nulo, correspondendo a trocas de energia entre fonte e carga, em razão de reatâncias indutivas e capacitivas. Por isso, é denominada potência reativa.

Potência complexa
Fig 1-II

Segundo teoria dos números complexos, é possível relacionar (1D) conforme Figura 1-II. O módulo S da potência complexa é denominado potência aparente, valendo a relação:

$$|S| = \sqrt{P^2 +Q^2} = V_{ef}\ I_{ef} \tag{1E}$$
Na prática, de acordo com a fórmula acima, a potência aparente pode ser obtida a partir dos valores medidos de tensão e corrente.

Conforme (1B), a potência complexa equivale à impedância multiplicada por um número real (Ief2). Assim, o ângulo ϕ corresponde à diferença de fase entre corrente e tensão. O seu cosseno (cos ϕ), é denominado fator de potência da carga:

$$\cos \phi = {P \over S} \tag{1F}$$
Em circuitos reais, é desejável que o fator de potência seja o mais próximo possível da unidade, a fim de evitar superdimensionamento de redes / equipamentos e perdas de energia. É um dos parâmetros mais importantes em instalações de corrente alternada.

A praxe estabeleceu nomes diferenciados para unidades conforme tabela a seguir.

Potência Aparente Ativa Reativa
Unidade volt-ampère watt volt-ampère reativo
Símbolo VA W VAR

Valores de instalações práticas costumam estar na faixa de múltiplos como KVA, kW, kVAR, etc. Observa-se que volt-ampère (VA), volt-ampère reativo (VAR) e watt (W) são a mesma grandeza física. A diferença é apenas de nome.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018