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Correntes Alternadas VII

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Tópicos: Correntes não Senoidais - Introdução | Forma Quadrada | Forma Dente de Serra | Forma Meia Senoide |

1) Correntes não Senoidais - Introdução

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Quando a forma da corrente elétrica alternada não é senoidal pura, a análise exige em geral o conceito de Série de Fourier. A página desse link dá algumas informações sobre a matéria.

De modo resumido, pode-se dizer que um sinal periódico qualquer pode ser considerado uma soma de senoides: a primeira, de frequência mais baixa, é denominada fundamental e as seguintes, de frequências múltiplas inteiras da fundamental, são denominadas harmônicas.

Esta página dá exemplos de cálculo do valor eficaz de alguns tipos usuais de correntes não senoidais.


2) Forma Quadrada

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Para esse tipo de sinal, representado graficamente na Figura 1-I, não há necessidade de cálculo especial. Deve-se lembrar que o valor eficaz é calculado pela dissipação de potência em um resistor.
Sinal quadrado
Fig 2-I

Mas a potência dissipada em um resistor independe do sentido da corrente. Desde que, no sinal quadrado, a corrente tem valor absoluto constante e igual a Ip (só o sentido varia), ele pode ser considerado contínuo para efeito de dissipação de potência. Então,

$$I_e = I_p \tag{2A}$$

3) Forma Dente de Serra

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Considerando um ciclo a parte linear entre o menor valor e o maior valor,

$$i = {2 I_p t \over T} - I_p = I_p \left(-1 + 2 {t \over T}\right) \tag{3A}$$
Nessa fórmula, supõe-se tempo inicial nulo, t = 0, no ponto de menor valor.

O valor eficaz é a corrente contínua Ie que dissipa a mesma potência média da corrente i em um resistor genérico de valor R:

$${1 \over T}\int_0^T R I_e^2 dt = {1 \over T} \int_0^T R i^2 dt \tag{3B}$$
Resolvendo a primeira integral e simplificando,

$$I_e^2 = {1 \over T} \int_0^T i^2 dt \tag{3C}$$
Forma dente de serra
Fig 3-I

Aplicando essa fórmula genérica para o valor de i conforme (3A),

$$I_e^2 = {1 \over T} \int_0^T I_p^2 \left(-1 + 2 {t \over T}\right)^2 dt \tag{3D}$$
Movendo Ip2 (supostamente constante) para fora da integral, ela pode ser resolvida pela expansão da expressão entre parênteses, obtendo-se o valor eficaz da dente de serra conforme Figura 3-I:

$$I_e = {I_p \over \sqrt 3} \tag{3E}$$

4) Forma Meia Senoide

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Série de Fourier para essa forma:

$$i = +2{I_p \over \pi} - 4{I_p \over 3\pi} \cos 2\omega t - 4{I_p \over 15\pi} \cos 4\omega t - \cdots \tag{4A}$$

Forma meia senoide
Fig 4-I

Desde que a contribuição de cada componente para a potência não depende das demais,

$$I_e^2 = I_{e0}^2 + I_{e1}^2 + I_{e2}^2 + \cdots \tag{4B}$$
Pode-se observar que apenas o componente fundamental (0) e a primeira harmônica (1) são significativos, sendo as demais de pequeno valor. Resolvendo de acordo com a fórmula anterior, chega-se a:

$$I_e \approx {2 I_p \over \pi} + {2 \sqrt 2 I_p \over 3 \pi} \tag{4C}$$
Nota-se que essa corrente tem um componente DC (primeiro termo do lado direito de 4A, 2 Ip ) e que a sua contribuição está considerada no valor eficaz.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018