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Correntes Alternadas II

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Tópicos: Potência da Corrente Alternada |

1) Potência da Corrente Alternada

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Seja, conforme Figura 1-I, uma fonte de corrente alternada senoidal que alimenta uma carga qualquer. Segundo página anterior, as expressões da tensão e da corrente em função do tempo são:

$$v(t) = V_p \sin(\omega t)\\i(t) = I_p \sin(\omega t+\phi) \tag{1A}$$
O parâmetro ϕ indica uma situação genérica, pois tensão e corrente não precisam necessariamente estar na mesma fase.

Circuito simples de CA
Fig 1-I

Segundo relações da eletricidade, a potência é dada pelo produto da tensão pela corrente:

$$P(t) = v(t) i(t) = V_p I_p \sin (\omega t) \sin (\omega t + \phi) \tag{1B}$$

Essa fórmula acima indica uma potência instantânea, uma vez que tensão e corrente variam com o tempo. Entretanto, na maioria dos casos, deseja-se saber a potência média em um ciclo, que simplifica cálculos, comparações e estudos. Aplicando o conceito matemático do valor médio de uma função,

$$P = {1 \over T}\int_0^T P(t) dt = {1 \over T} V_p I_p \int_0^T \sin (\omega t) \sin (\omega t + \phi) \tag{1C}$$


Na relação acima, T é o período (tempo de um ciclo), que, conforme já visto, é calculado em função da frequência angular ω:

$$T = {2\pi \over \omega} \tag{1D}$$
Com uso de relações trigonométricas e de integração, a integral de (1C) pode ser resolvida, chegando-se a:

$$P = {1\over2} V_p I_p \cos \phi \tag{1E}$$
Conforme página anterior, tensão e corrente eficazes são dadas por:

$$V_{ef} = {V_p\over\sqrt 2}\\I_{ef} = {I_p\over\sqrt 2} \tag{1F}$$
Combinando essas relações com (1E), o resultado é a fórmula da potência:

$$P = V_{ef} I_{ef} \cos \phi \tag{1G}$$
O cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente (cos ϕ) é denominado fator de potência da carga. Portanto, a potência dissipada em uma carga em corrente alternada pode inclusive ser nula se a diferença de fase é π/2 (cos ϕ = 0).

O resultado (1G) mostra outra conveniência do uso de valores eficazes de tensão e corrente: não há necessidade da divisão por 2 de (1E). A relação fica similar à fórmula para corrente contínua, com o acréscimo do fator de potência.

Vale notar que, se a carga é um resistor R, a tensão é simplesmente v(t) = R i(t). Não há diferença de fase e cos ϕ = 1. Assim, a potência na carga resistiva é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Jun/2018