Anotações & Informações | Índice | Fim pág | Voltar |


Matrizes I

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Conceito | Matrizes Nulas, Quadradas, Unitárias, Diagonais e Simétricas |


1) Conceito

(Topo | Fim pág)

Uma matriz Am×n pode ser entendida como um conjunto de m × n números ou variáveis (aij), dispostos em m linhas e n colunas. A notação pode variar, mas, em geral, o conjunto é simbolizado por uma letra maiúscula (muitas vezes em negrito) e a tabela dos elementos entre colchetes. A seguir, essa notação e algumas outras encontradas em literatura.

$$A = A_{m\times n} = [a_{ij}] = \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\end{bmatrix} \tag{1A}$$

Exemplo de uma matriz 2×3:

$$A = \begin{bmatrix}4&0&9\\1&7&3\end{bmatrix} \tag{1B}$$
Rigorosamente, uma matriz Am×n é definida como uma função cujo domínio é o conjunto de todos os pares de números inteiros (i, j) tais que 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. E os valores que a função pode assumir são dados pelos elementos aij.


2) Matrizes Nulas, Quadradas, Unitárias, Diagonais e Simétricas

(Topo | Fim pág)

• Matriz nula (O) é a que tem todos os elementos iguais a zero. Assim,

$$o_{ij} = 0 \tag{2A}$$
Exemplo de uma matriz nula 3×2:

$$O_{3\times 2} = \begin{bmatrix}0&0\\0&0\\0&0\end{bmatrix} \tag{2B}$$
• Matriz quadrada é a que tem mesmo número de linhas e colunas (Am×m). Exemplo:

$$A_{3\times3} = \begin{bmatrix}4&5&3\\2&6&8\\7&9&2\end{bmatrix} \tag{2C}$$
• Matriz unitária ou matriz identidade (In) é uma matriz quadrada n×n tal que:

$$i_{ij} = \begin{cases}1&i= j\\0&i\ne j\end{cases} \tag{2D}$$
Exemplo de uma matriz identidade:

$$I_3 = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix} \tag{2E}$$
• Matriz diagonal é uma matriz quadrada An×n tal que:

$$a_{ij} = 0\quad\text{se}\quad i\ne j \tag{2F}$$
Exemplo de uma matriz diagonal:

$$A_{3\times 3} = \begin{bmatrix}-3&0&0\\0&5&0\\0&0&8\end{bmatrix} \tag{2G}$$
• Matriz simétrica é uma matriz quadrada An×n tal que:

$$a_{ij} = a_{ji} \tag{2H}$$
Exemplo de uma matriz simétrica:

$$A_{3\times 3} = \begin{bmatrix}3&7&9\\7&4&6\\9&6&2\end{bmatrix} \tag{2I}$$
Referências
Bouché, Ch; Leitner, A; Sass, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo: Hemus.
Simmons, H. A. College Algebra. New York: Macmillan.
Vygodsky, M. Mathematical Handbook. Moscow: Mir Publishers, 1971.

Topo | Rev: Fev/2008