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Transformadores Elétricos I

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Tópicos: Conceitos Básicos

01) Conceitos Básicos

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Um transformador ideal pode ser visto conforme arranjo da Figura 1-I. Duas bobinas compartilham o mesmo núcleo. Todo o fluxo magnético é conduzido pelo núcleo. A aplicação de uma corrente variável com o tempo em uma das bobinas gera um fluxo magnético que, por sua vez, induz uma tensão na outra conforme lei de Faraday. A bobina que recebe a corrente é denominada bobina ou enrolamento primário. Na bobina ou enrolamento secundário, está presente a tensão induzida.

O estudo dos transformadores requer o conhecimento de alguns conceitos sobre eletromagnetismo, que são apresentados de forma resumida neste tópico.

Transformador ideal
Fig 1-I

De acordo com a lei de Ampère para o eletromagnetismo, no vácuo, a relação entre campo magnético e corrente em um condutor é dada por:

$$\int \vec B \cdot d\vec \ell = \mu_0 i \tag{1A}$$
$\vec B$vetor campo magnético (unidade: tesla T)
$d\vec \ell$vetor de comprimento infinitesimal da linha de indução (unidade: metro m)
μ0constante de permeabilidade magnética do vácuo (= 4 π 10−7 T m / A)
icorrente elétrica (unidade: ampère A)

Por definição, o fluxo de campo magnético em uma superfície (Figura 1-II) é dado por:

$$\Phi = \int \vec B \cdot d\vec S \tag{1B}$$
$\Phi$fluxo de campo magnético (unidade: weber Wb)
$\vec B$vetor campo magnético (unidade tesla T)
$d\vec S$vetor de área infinitesimal (unidade metro quadrado m2). Equivale ao vetor unitário $\vec u_N$ perpendicular multiplicado pela área dS

Fluxo de campo magnético
Fig 1-II

Das relações anteriores, pode-se concluir que a unidade de campo magnético tesla (T) é equivalente a weber por metro quadrado (Wb/m2).

Omitindo o desenvolvimento matemático, é possível deduzir que, para uma espira sob ação de uma corrente i, o fluxo de campo magnético é proporcional a essa corrente:

$$\Phi = k\ i \tag{1C}$$
Na Figura 1-III (a), uma corrente Ia circula por uma bobina de N espiras. Se Ia é variável com o tempo, o fluxo de campo magnético Φa também será, conforme igualdade anterior. Nessa condição, a lei de Faraday afirma que haverá uma força eletromotriz auto-induzida segundo a relação:

$$V_a = - N \frac{d\Phi_a}{dt} \tag{1D}$$
Onde N é o número de espiras e Va é a força eletromotriz.

Em (b) da figura ocorre situação similar, isto é, o fluxo magnético variável Φb é produzido por um ímã que se desloca ao longo do núcleo da bobina. E a força eletromotriz induzida é dada pela mesma igualdade:

$$V_b = - N \frac{d\Phi_b}{dt} \tag{1E}$$
Bobina percorrida por uma corrente elétrica
Fig 1-III

Substituindo o valor do fluxo de (1C) em (1D) ou em (1E), V = − k N di/dt. Fazendo k N = L, a relação da tensão induzida com a corrente é:

$$V = - L \frac{di}{dt} \tag{1F}$$
Vtensão (unidade: volt V)
Lindutância (unidade: henry H)
icorrente (unidade: ampère A)
ttempo (unidade: segundo s)

Portanto, em uma bobina (indutor), a tensão ou força eletromotriz induzida é proporcional ao negativo da variação da corrente com o tempo. E a indutância é a constante de proporcionalidade dessa relação. A indutância é uma característica da bobina e não depende da corrente. É calculada por:

$$L = \frac{N^2}{R_m} \tag{1G}$$
Lindutância (unidade: henry H)
Nnúmero de espiras
Rmrelutância magnética do núcleo (unidade: ampére por weber A/Wb)

Por sua vez, a relutância magnética é dada por:

$$R_m = \frac{\ell}{S \mu} \tag{1H}$$
Rmrelutância magnética (unidade: ampére por weber A/Wb)
comprimento (unidade: metro m)
Sárea da seção transversal (unidade: metro quadrado m2)
μpermeabilidade magnética do meio. É calculada pela fórmula a seguir

$$\mu = \mu_0 \mu_r \tag{1I}$$
μpermeabilidade magnética (unidade T m / A)
μ0permeabilidade magnética do vácuo (= 4 π 10−7 T m / A)
μrpermeabilidade magnética relativa do meio (adimensional). Portanto, se o meio é o vácuo, μr = 1 e μ = μ0

Para um meio de material magnético, a lei de Ampère (para uma espira) pode ser dada por:

$$\int \vec H \cdot d\vec \ell = i \tag{1J}$$
$\vec H$vetor intensidade de campo magnético (= B/μ). Unidade A/m
$d\vec \ell$vetor de comprimento infinitesimal (unidade: m)
icorrente elétrica (unidade A)

Para o circuito magnético de uma bobina de N espiras circulada por uma corrente i, vale:

$$F_m = N\ i = R_m \Phi \tag{1K}$$
Fm: força magnetomotriz (unidade: ampère A ou ampère-espira). Demais grandezas já vistas nas fórmulas anteriores.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Mai/2018