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Eletricidade 1-VIII

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Tópicos: Corrente Elétrica (continuação) | Resistência Elétrica |


1) Corrente Elétrica (continuação)

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A intensidade de corrente elétrica i, pela sua própria definição (i = dq/dt), não é uma grandeza vetorial, embora seja praxe o uso de seta para indicar o seu sentido. Há uma grandeza vetorial relacionada com a corrente elétrica, que é denominada densidade de corrente $\vec j$. Para sua definição, considera-se um condutor percorrido por uma corrente i e uma seção reta de área S desse condutor. Então a corrente é dada por:

$$i = \int \vec j \cdot d\vec S \tag{1A}$$
Ou seja, a corrente no condutor é dada pela integração dos produtos escalares dos vetores de densidade de corrente em cada seção elementar dS pelos seus respectivos vetores de área. A análise dimensional dessas relações mostra que a unidade de j no Sistema Internacional é o ampère por metro quadrado (A/m2).

No caso particular de uma seção transversal de um condutor retilíneo e na hipótese de uma distribuição uniforme de corrente pela seção (j constante) a igualdade anterior pode ser escrita em termos escalares:

$$i = j\ S \tag{1B}$$
Ainda nesse caso particular, seja nv o número de elétrons de condução do material do condutor por unidade de volume. Então, um comprimento ℓ desse condutor contém uma carga $q = n_v S ℓ e$ (onde e = carga elétrica elementar). Se vc é a velocidade de condução da corrente, $i = q/(ℓ/v_c)$. Substituindo q segundo relação anterior, i conforme (1B) e simplificando, chega-se ao resultado:

$$v_c = \frac{j}{n_v e} \tag{1C}$$
vc: velocidade de condução (ou deslocamento) da corrente elétrica no condutor.
j: densidade de corrente conforme (1B).
nv: número de elétrons de condução por unidade de volume do material condutor.
e: carga do elétron (≈ 1,6 10−19 C).

Portanto, a igualdade acima permite calcular a velocidade de deslocamento da corrente elétrica no condutor. O número de elétrons de condução por volume nv pode ser calculado por:

$$n_v = \frac{\mu N_A n}{M} \tag{1D}$$
μ: massa específica do material kg/m3.
NA: constante de Avogadro (≈ 6,022 1023 átomo/mol).
n: elétrons de condução por átomo (elétron/átomo).
M: massa molar (kg/mol).


2) Resistência Elétrica

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Em página anterior foi dado o conceito de corrente elétrica, isto é, cargas elétricas em movimento entre dois pontos de potenciais elétricos diferentes de um material condutor. A resistência elétrica R desse meio condutor é dada pela relação entre a diferença de potencial V e a corrente circulante i:

$$R = \frac{V}{i} \tag{2A}$$
A unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional é o ohm (Ω).

A resistência elétrica de um meio depende da sua geometria e do seu material. O parâmetro relacionado que depende apenas do material é denominado resistividade elétrica. Para um condutor de um material homogêneo, de comprimento ℓ e de seção transversal constante S, a seguinte relação é válida.

$$R = \frac{\rho \ell}{S} \tag{2B}$$
R: resistência elétrica.
ρ: resistividade elétrica do material
ℓ: comprimento.
S: área da seção transversal.

Da relação acima, conclui-se que a unidade de resistividade no Sistema Internacional é ohm metro (Ω m).

Circuito simples com resistência elétrica
Fig 2-I

Voltando à definição de resistência elétrica, $R = V / i$, pode-se presumir que um condutor perfeito teria resistência nula, isto é, poderia haver corrente sem qualquer diferença de potencial. Já um isolante perfeito teria resistência infinita, isto é, para qualquer diferença de potencial aplicada, a corrente seria nula. Na prática, bons condutores são elementos de baixa resistência elétrica e isolantes são elementos de resistência elevada.

A igualdade (2A) pode ser escrita $V = R i$. Se a resistência de um elemento é constante, pode-se dizer que a tensão é proporcional à corrente que circula. Esse é o enunciado da Lei de Ohm, que é válida principalmente para elementos metálicos. Nota-se que, rigorosamente, o enunciado da lei de Ohm não é simplesmente a relação $V = R i$. Essa é válida em qualquer caso. Para obedecer à lei de Ohm, a resistência R deve ser constante, independente da corrente i.

Um circuito elétrico elementar é dado na Figura 2-I: o gerador G mantém uma diferença de potencial constante V entre seus terminais (ab) e a corrente i circula por condutores (considerados de resistência desprezível) até um dispositivo de resistência elétrica R. Assim, esse dispositivo tem entre seus terminais (cd) uma diferença de potencial V e uma corrente circulante i. E a potência dissipada é calculada pela fórmula já vista na página anterior:

$$P = V i \tag{2C}$$
Substituindo V por R i segundo (2A), a potência dissipada pode ser dada em termos de resistência e corrente:

$$P = R i^2 \tag{2D}$$
Agora, substituindo i por V/R segundo (2A), a potência é dada em termos de resistência e tensão:

$$P = \frac{V^2}{R} \tag{2E}$$
O conjunto deve obedecer aos princípios da Termodinâmica. Se energia é dissipada em R, o gerador deve consumir energia (mecânica, química, etc) para manter a diferença de potencial V entre seus terminais. Essa diferença de potencial é muitas vezes denominada força eletromotriz (fem).
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HYPERPHYSICS. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018