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Eletricidade 1-VII

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Tópicos: Potencial e Campo Elétrico em uma Esfera Condutora | Capacitância |


1) Potencial e Campo Elétrico em uma Esfera Condutora

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• A parte superior da Figura 2-I indica o corte de uma esfera condutora de raio R, supostamente carregada com uma carga positiva q.

• Deseja-se saber a variação do potencial e do campo elétrico em função da distância r ao centro da esfera.

Esfera condutora carregada
Fig 2-I

• O potencial elétrico para r ≥ R é dado por (1D) da página anterior:
$$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r} \tag{1A}$$ • Desde que a esfera é condutora, não pode haver diferença de potencial no corpo. Assim, para r < R, ele é constante e igual ao potencial da superfície:
$$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{R} \tag{1B}$$ • Para r ≥ R, o campo elétrico é dado pela lei de Gauss, vista em página anterior:
$$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2} \tag{1C}$$ • De acordo com (1C) da página anterior, o campo elétrico no interior da esfera deve ser nulo porque o potencial elétrico é constante.


2) Capacitância

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• Sejam duas esferas de raio r, com cargas elétricas de mesmo valor q, mas opostas e distantes D uma da outra. A distância D é suficientemente grande para se considerar desprezível a interação elétrica entre elas (Figura 3-I).

• Nessas condições, o potencial elétrico das esferas superior e inferior é dado por:
$$\pm V' = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r} \tag{3A}$$ • Calculando a diferença de potencial,
$$(+V') - (-V') = V'' = \frac{1}{2 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r} \tag{3A1}$$ • Portanto,
$$q = (2 \pi \epsilon_0 r) V'' = C' V'' \tag{3B}$$ A constante C' é denominada capacidade ou capacitância do conjunto das esferas.

Capacitância entre esferas
Fig 3-I

• Se as esferas são aproximadas para uma distância d na qual seja considerável a interação dos seus respectivos campos elétricos, as igualdades anteriores não são mais válidas, mas observa-se que a diferença de potencial entre elas diminui e, portanto, a capacitância aumenta.

• De forma genérica, a capacitância C é definida pela relação entre a carga elétrica armazenada e a diferença de potencial:
$$C = \frac{q}{V} \tag{3C}$$ • Capacitores são componentes elétricos que utilizam esse princípio para armazenar cargas elétricas.

• Unidade de capacitância (coulomb por volt) no Sistema Internacional é denominada farad (F) em homenagem a Michael Faraday, pioneiro no estudo desse fenômeno.

• Desde o farad é grande para a maioria das aplicações práticas, submúltiplos como µF, nF, pF são de uso comum.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HYPERPHYSICS. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
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