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Eletricidade 1-V

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Tópicos: Energia Potencial Elétrica | Fluxo de Campo Elétrico | Lei de Gauss |


1) Energia Potencial Elétrica

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Sejam duas cargas separadas por uma distância r, Figura 1-I. Conforme já visto, a depender dos seus sinais, há entre elas uma força de atração ou repulsão. Assim, para serem mantidas na condição de equilíbrio estático, agentes externos devem aplicar forças opostas. Se, por exemplo, as cargas têm sinais contrários e as forças dos agentes externos são removidas, elas são aceleradas, uma de encontro à outra.

Cargas elétricas separadas de uma distância r
Fig 1-I

Pode-se então dizer que, na condição de equilíbrio, há uma energia potencial elétrica, que é transformada em energia cinética quando as cargas se tornam livres. É situação análoga à energia potencial resultante da ação gravitacional. A energia potencial U das cargas da Figura 1-I é calculada pelo simples produto da força entre elas segundo lei de Coulomb pela distância r:

$$U = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r} \tag{1A}$$

2) Fluxo de Campo Elétrico

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Seja uma superfície S, aberta ou fechada, no interior de um campo elétrico (exemplos: S1, S2 e S3 da Figura 2-I). Supõe-se agora a superfície dividida em áreas elementares ΔS suficientemente pequenas de forma que o campo elétrico que atravessa possa ser considerado constante ao longo de cada.

Superfícies em um campo elétrico
Fig 2-I

A Figura 2-II representa um vetor perpendicular a essa superfície (de módulo igual à sua área) e o vetor do campo elétrico que passa por essa superfície. O fluxo de campo elétrico na área elementar é dado pelo produto escalar dos dois vetores:

$$\Delta \Phi_E =\vec E \cdot \Delta \vec S \tag{2A}$$
Para toda a superfície, o fluxo é calculado pela soma:

$$\Phi_E = \sum \vec E \cdot \Delta \vec S \tag{2B}$$
Vetores superfície elementar e campo elétrico
Fig 2-II

A definição precisa de fluxo de campo elétrico considera áreas infinitesimais e, portanto, a fórmula usa a integral de superfície:

$$\Phi_E = \int_S \vec E \cdot d\vec S \tag{2C}$$
Desde que é uma integração de produtos escalares infinitesimais, pode-se concluir que o fluxo poderá ser positivo, negativo ou nulo, dependendo da forma da superfície e da distribuição do campo elétrico.


3) Lei de Gauss

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Seja S uma superfície fechada, no vácuo, que contém uma carga elétrica q e ΦE o fluxo de campo elétrico em S devido a essa carga. A lei de Gauss estabelece a relação:

$$\Phi_E = \frac{q}{\epsilon_0} \tag{3A}$$
Desde que q é a carga total contida, pode-se deduzir:

• Se uma superfície contém duas cargas de mesma magnitude e de sinais contrários, o fluxo é nulo.

• Se uma superfície não contém cargas, o fluxo também é nulo. Assim, na Figura 2-I do tópico anterior, o fluxo em S2 é zero, isto é, as cargas externas não têm influência.

Superfície esférica com carga elétrica no interior
Fig 3-I

A lei de Gauss pode ser usada para a dedução teórica da Lei de Coulomb: seja, conforme Figura 3-I, q uma carga puntiforme no centro de uma superfície esférica de raio r. A simetria sugere que o campo elétrico E é igual para cada área infinitesimal e perpendicular a ela. E o vetor dS está na mesma direção de E. Portanto, o produto escalar é o produto dos seus módulos:

$$\epsilon_0 \Phi_E = q = \epsilon_0 \int_S E\ dS = \epsilon_0 E \int_S dS \tag{3B}$$

Desde que a integral de dS é a área da esfera (= 4 π r2), tem-se:

$$q = \epsilon_0 E 4 \pi r^2 \tag{3C}$$
Se for considerada uma carga q' no ponto de atuação de E, a força atuante é F = E q'. Substituindo e reagrupando,

$$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q q'}{r^2} \tag{3D}$$
Essa relação corresponde à fórmula já vista para a lei de Coulomb, com a constante de proporcionalidade dada por $1/(4 \pi \epsilon_0)$.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HYPERPHYSICS. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018