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Eletricidade 1-IV

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Tópicos: Dipolo Elétrico | Movimento de uma Carga Elétrica em Campo Uniforme |


1) Dipolo Elétrico

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É definido pelo conjunto de duas cargas elétricas puntiformes de mesma magnitude e de sinais contrários separadas por uma determinada distância. Como exemplo prático, pode-se citar o arranjo de duas esferas de pequenas dimensões unidas por uma haste de material isolante.

Na Figura 1-I, um dipolo elétrico é formado por duas cargas de magnitude q separadas de uma distância 2d. A grandeza momento de dipolo elétrico (vetor p) é definida pelo produto do vetor indicativo do deslocamento entre cargas (2d) e o módulo de cada carga (q):

$$\vec p = 2 \vec d\ q \tag{1A}$$
O momento de dipolo elétrico é uma grandeza específica para cargas elétricas e não deve ser confundido com momento ou conjugado mecânico. Há relação com este último, que pode ser deduzida para o caso do dipolo estar sob ação de um campo elétrico uniforme E.

Dipolo elétrico
Fig 1-I

Assim, a magnitude da força em cada carga é dada por F = q E. O momento mecânico é dado por:

$$\tau = 2d \sin \alpha \ F = 2d \sin \alpha \ q E \tag{1B}$$
Essa relação sugere um produto vetorial entre o momento de dipolo conforme (1A) e o campo elétrico:

$$\vec \tau = \vec p \times \vec E \tag{1C}$$
A igualdade acima permite concluir que, se o dipolo puder girar livremente, ele deverá alinhar-se no sentido do campo, isto é, na condição de momento mecânico nulo.


2) Movimento de uma Carga Elétrica em Campo Uniforme

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Considerando que, conforme leis da mecânica clássica, a força atuante em um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração e que, como já visto, o campo elétrico é igual à razão entre força e carga elétrica, pode-se escrever:

$$m \vec a = q \vec E \tag{2A}$$
m: massa do corpo
a: aceleração
q: carga elétrica
E: campo elétrico (considerado uniforme)

Essa igualdade pode ser rearranjada para:

$$\vec a = \frac{q}{m} \vec E \tag{2B}$$
Portanto, uma carga elétrica em um campo uniforme adquire uma aceleração proporcional à relação q/m. Desde que essa razão não é a mesma para todos os corpos, a aceleração também não é. Isso mostra uma distinção entre campo elétrico e campo gravitacional. Neste último, a aceleração é a mesma para todos os corpos, se o campo é uniforme

Movimento de uma carga elétrica em campo uniforme
Fig 2-I

No exemplo da Figura 2-I, uma partícula de carga q entra com velocidade inicial v0 em uma região de campo elétrico uniforme E. A aceleração devido a esse campo produz um desvio h em um anteparo situado a uma distância L. Na direção horizontal, o movimento é uniforme. Assim, a distância é:

$$x = v_0 t \tag{2C}$$
Na vertical, o movimento é uniformemente acelerado com aceleração dada por (2B):

$$y = \tfrac{1}{2} \frac{q}{m} E t^2 \tag{2D}$$
Combinando essa igualdade com (2A), obtém-se a equação da trajetória:

$$y = \tfrac{1}{2} \frac{q}{m} \frac{E}{v_0^2} x^2 \tag{2E}$$
O ângulo α é calculado por tan α = dy/dx para x = a. Assim,

$$\tan \alpha = \frac{q}{m} \frac{E}{v_0^2} a \tag{2F}$$
Para a << L, pode-se supor tan α ≈ h/L. Substituindo na igualdade acima, resulta em:

$$\frac{h}{L} = \frac{q}{m} \frac{E}{v_0^2} a \tag{2G}$$
Portanto, o desvio é proporcional à intensidade do campo elétrico (nessas últimas igualdades, "a" não é aceleração, mas distância indicada na Figura 2-I)

Tubo de raios catódicos
Fig 2-II

A proporcionalidade entre intensidade do campo e desvio é de especial aplicação em osciloscópios da era pré-digital, de tubos de raios catódicos, nos quais a deflexão do feixe de elétrons no tubo é obtida por meio de placas paralelas, horizontais e verticais. A Figura 2-II dá uma ideia simplificada do funcionamento. Pode ser demonstrado que o campo entre duas placas planas e paralelas é uniforme e proporcional à tensão aplicada. Assim, a forma de onda pode ser observada mediante aplicação adequada de sinais nos conjuntos de deflexão horizontal e vertical.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HYPERPHYSICS. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018