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Eletricidade 1-III

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Tópicos: Formulação do Campo Elétrico | Linhas de Força |


1) Formulação do Campo Elétrico

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Na página anterior foi dada a introdução ao assunto, com a definição da grandeza vetorial que representa o campo. O cálculo do seu valor irá depender da forma geométrica e da distribuição das cargas envolvidas. Seja o caso mais simples de duas cargas puntiformes:

q1: carga de referência, considerada produtora do campo.
q: carga sobre a qual o campo elétrico atua.
r: distância entre as cargas acima.

Segundo a lei de Coulomb, $F = [1/(4 \pi \epsilon_0)] (q_1 q) / r^2$. Da definição de campo elétrico, $E = F / q$. Combinando as relações, o resultado é a magnitude do vetor do campo elétrico:

$$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1}{r^2} \tag{1A}$$
A direção do vetor $\vec E$ é dada pela reta que passa pelas cargas. Se, no lugar de uma, há várias cargas de referência, q1, q2, etc, o resultado é a soma vetorial das contribuições individuais:

$$\vec E = \sum \vec E_i \tag{1B}$$
Para o caso de distribuição contínua de cargas, é necessária a integração:

$$\vec E = \int d\vec E \quad \text{onde}\\dE = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{dq}{r^2} \tag{1C}$$
Pode-se concluir que a complexidade aumenta bastante na prática, pois em muitos casos a distribuição é contínua. Entretanto, a análise do campo elétrico pode ser facilitada pelo conceito de linha de força, objeto do próximo tópico.


2) Linhas de Força

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São linhas imaginárias que mostram a atuação do campo elétrico e apresentam as seguintes propriedades:

• Uma tangente à linha de força em um determinado ponto indica a direção do vetor $\vec E$ nesse ponto.
• O número de linhas por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor $\vec E$. Isso significa que as linhas são mais próximas entre si onde E é maior e mais afastadas onde ele é menor.

O recurso dá uma noção da direção e intensidade e não é adequado para determinações numéricas, mas permite uma fácil interpretação gráfica da ação do campo.

Linhas de força para uma carga puntiforme negativa
Fig 2-I

A Figura 2-I é um exemplo de linhas de força representativas do campo de uma carga puntiforme negativa. A simetria do caso sugere que são retas no sentido radial e, portanto, as tangentes são as próprias, coincidindo com a atuação do campo. Se a carga fosse positiva, o sentido das linhas (indicado pelas setas) seria o contrário. Quanto maior a distância até a carga, mais afastadas entre si estão as linhas, isto é, o valor do campo diminui com a distância.

Linhas de força de um campo elétrico uniforme
Fig 2-II

Pode-se demonstrar que o campo entre duas placas condutoras planas, paralelas e de espessura desprezível é uniforme. Na Figura 2-II, a representação gráfica do campo elétrico uniforme: linhas de força retas e paralelas e igualmente espaçadas.

Linhas de força para duas cargas elétricas positivas e iguais
Fig 2-III

A Figura 2-III dá um exemplo de linhas de força para duas cargas puntiformes positivas e de valores idênticos. A interação de repulsão entre cargas iguais é visível.

Linhas de força para duas cargas elétricas de sinais opostos
Fig 2-IV

O exemplo da Figura 2-IV é a situação anterior com cargas opostas. Portanto, há agora uma atração entre cargas, que é percebida pelas linhas de força comuns. Em um ponto genérico P, o vetor campo elétrico é dado pela soma dos vetores correspondentes aos campos de cada carga:

$$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 \tag{2A}$$
Essa relação vale também para o caso de cargas de mesmo sinal, observados os sentidos dos vetores de campo. E pode ser estendida para qualquer distribuição de cargas puntiformes segundo a relação (1B) do tópico anterior.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
BROPHY, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HYPERPHYSICS. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018