Anotações & Informações | Fim pág | Voltar |

Circuitos Elétricos XIII

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Análise de Circuitos por Malhas - Exemplos |

1) Análise de Circuitos por Malhas - Exemplos

(Topo | Fim pág)

No exemplo da Figura 1-I, pede-se determinar as correntes i1, i2 e i2 com o uso do método das malhas.

Análise por malhas
Fig 1-I

Este circuito é simples e o sistema de equações é montado de acordo com o modelo informado na página anterior. Deve-se notar que a fonte vS2 (9 V) está em ambas as malhas, significando valores de sinais opostos na matriz de tensões.

$$\begin{pmatrix}2+3&-3\\-3&6+3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}i_{m1}\\i_{m2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}16-9\\9-6\end{pmatrix}\tag{1A}$$

O resultado desse sistema é im1 = 2 A e im2 = 1 A. Portanto, as correntes do circuito são:

i1 = im1 = 2 A
i3 = im2 = 1 A
i2 = i1 − i3 = 1 A

Circuito com fonte de corrente com resistência em paralelo

No modelo, visto na página anterior, do sistema de equações lineares para análise por malhas, não há parâmetros para fontes de corrente. O circuito da Figura 1-II contém a fonte de corrente iS1 em paralelo com a resistência R2.

Análise por malhas
Fig 1-II

É possível, então, identificar uma malha im3 com corrente predefinida, igual à corrente da fonte (1 A). Essa associação equivale a uma fonte de tensão viS1 = R2 is1 = 10 V em série com R2.

Análise por malhas
Fig 1-III

A Figura 1-III exibe o circuito equivalente, que apresenta fontes apenas de tensão e, por isso, pode ser resolvido com o correspondente sistema de equações.

$$\begin{pmatrix} 5+10+15&-15\\ -15&6+15 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} im1\\ im2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10+50\\ -30 \end{pmatrix}\tag{1B}$$

A solução do sistema é im1 = 2 A e im2 = 0. Com esses valores e o anterior im3 = 1 A, as correntes i1, i2, i3, i4 e i5 do circuito original (Figura 1-II) podem ser calculadas.

Circuito com fonte de corrente compartilhada e resistência em paralelo

No circuito de exemplo da Figura 1-IV, a fonte de corrente iS2 e a resistência paralela R5 estão no interior, sugerindo um compartilhamento entre malhas.
Análise por malhas
Fig 1-IV

O circuito é redesenhado na Figura 1-V para a conversão da fonte, isto é, viS2 = R5 iS2 = 6 × 3 = 18 V. De modo similar ao circuito anterior, há uma malha de de corrente predefinida por uma fonte de corrente im3 = iS1 = 7 A.

Análise por malhas
Fig 1-V

Deve-se notar, entretanto, que a fonte de corrente iS1 (7 A) não pode ser convertida. Neste caso, consideram-se as quedas de tensão em R3 (8 × 7 = 56 V) e em R5 (6 × 7 = 42 V) na matriz de fontes de tensão.

$$\begin{pmatrix}4+2+8&-2\\-2&2+10+6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}i_{m1}\\i_{m2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}20+56\\18+42\end{pmatrix}\tag{1C}$$

O resultado do sistema é im1 = 6 A e im2 = 4 A.

Circuito com fontes de corrente compartilhadas por malhas

No exemplo da Figura 1-VI, a fonte de corrente iS2 não pode ser convertida diretamente porque o conjunto em paralelo (série R1 e R2) tem uma ligação central.

Análise de circuito por correntes de malhas
Fig 1-VI

De forma similar aos circuitos anteriores, essa fonte forma uma malha de corrente predefinida im3 = −1 A. A malha assim formada pode ser considerada equivalente a duas fontes de mesma corrente conforme Figura 1-VII.

Análise de circuito por correntes de malhas
Fig 1-VII

Nessa configuração, é possível a conversão em fontes de tensão conforme Figura 1-VIII. Entretanto, a fonte de corrente iS1 não admite conversão. A solução para esse caso é usar o conceito de supermalha, isto é, uma malha formada por duas que partilham a mesma fonte de corrente. Na Figura 1-VIII, im1 é a supermalha formada a partir das anteriores (Figura 1-VII), im1 e im2.

Análise de circuito por correntes de malhas
Fig 1-VIII

Entretanto, na supermalha, não se pode supor a mesma corrente em toda a sua extensão. Assim, para R2 e R3, a corrente im1 deve ser acrescida de iS1. Isso equivale a uma queda de tensão (R2 + R3) iS1, que pode ser considerada na matriz de fontes de tensão. Assim, o sistema de equações tem apenas uma variável:

$$\big(2+2+6\big)\ \big(i_{m1}\big) = \big(10-2-2-(2+6) \times 2\big) \tag{1D}$$

O resultado é im1 = −1 A, que vale para a parte à esquerda de is1 na Figura 1-VIII. Para a parte à direita, que corresponde a im2 da Figura 1-VI, ocorre a relação: im2 = im1 + iS1 = −1 + 2 = 1 A. Com esses valores e im3 = −1 A, as correntes do circuito podem ser determinadas.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Abr/2018