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Circuitos Elétricos IX

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Tópicos: Amperímetro: Princípios e Algumas Aplicações |

1) Amperímetro: Princípios e Algumas Aplicações

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A Figura 1-I dá o princípio básico do amperímetro clássico (também denominado instrumento D'Arsonval): uma bobina móvel (que se liga aos bornes com fios flexíveis) é acoplada a um ponteiro que pode girar em torno de um eixo. Uma mola espiral não indicada na figura atua sobre esse conjunto de forma que, sem corrente, o ponteiro repousa no lado esquerdo da escala.

Desde que a bobina móvel está sob ação de um campo magnético de um ímã permanente, ao passar uma corrente elétrica por ela, o campo magnético gerado pela interage com o campo do ímã, girando o conjunto para a direita.

Princípio básico do amperímetro
Fig 1-I

Dos princípios do eletromagnetismo e da mecânica simples, deduz-se que a deflexão é proporcional à corrente que circula pela bobina. Na prática, esses instrumentos têm construção delicada, tipo mecanismo de relógio, e podem apresentar sensibilidade para correntes pequenas, na faixa de microampères.

Nos esquemas, amperímetros são simbolizados por círculos com a letra A. A Figura 1-II (a) dá o circuito básico da medição de corrente com o amperímetro. Assim, a corrente indicada é:

$$i_a = {v_S \over R_S + R_L} \tag{1A}$$
Circuitos básicos com amperímetros
Fig 1-II

A fórmula anterior vale para o caso de instrumento ideal. Amperímetros reais sempre apresentam uma resistência interna Rm, de forma que o diagrama real é simulado em (b) da figura e a corrente é dada por:

$$i_b = {v_S \over R_S + R_m + R_L} \tag{1B}$$
Portanto, ib < ia. Pode-se então concluir que o amperímetro deve ter a menor resistência interna possível. Em muitos casos práticos, essa resistência é pequena em relação às demais do circuito, de forma que a redução da corrente medida pode ser desprezada.

A bitola do fio da bobina móvel deve ser dimensionada de acordo com a faixa de correntes a medir. Acima de certo valor, é inviável a construção prática das bobinas, de modo que, para correntes mais elevadas, os amperímetros são quase sempre implementados com auxílio de uma resistência de derivação em paralelo ou shunt, do inglês. O seu uso permite ainda a multiplicidade de escalas mediante simples comutação de resistores.

A Figura 1-III dá o esquema de um amperímetro real, de resistência interna Rm, com uma resistência de shunt Rp. A lei das correntes de Kirchhoff no nó esquerdo implica:

$$i = i_m + i_p \tag{1C}$$
Amperímetro com shunt
Fig 1-III

Para o laço A, Rm e Rp, segundo a lei das tensões de Kirchhoff,

$$R_m i_m = R_p i_p \tag{1D}$$
Combinando as duas igualdades de forma a eliminar ip,

$$i = i_m \left(1 + {R_m \over R_p}\right) \tag{1E}$$
Portanto, a corrente real é a corrente medida multiplicada por um fator dependente da relação Rm / Rp. A escala pode ser confeccionada para leitura direta de acordo com essa relação.

A tensão entre os terminais de um amperímetro real, sem shunt, percorrido por uma corrente im é dada por:

$$v = R_m\ i_m \tag{1F}$$
Dessa relação conclui-se que um amperímetro pode operar como voltímetro, pois a tensão é proporcional à corrente medida. Entretanto, a maioria dos valores usuais de tensão exigem resistências maiores que a própria do instrumento (Rm), de forma que voltímetros práticos usam resistências multiplicadoras Rx, conforme indicado na Figura 1-IV. No esquema dessa figura, a tensão na resistência de carga RL é dada por:

$$v_{RL} = (R_x + R_m) i_m \tag{1G}$$

Fig 1-IV

Nos voltímetros comuns, as escalas são desenhadas de acordo com o multiplicador usado, para indicação direta da tensão. Comutação de resistores pode ser empregada para proporcionar múltiplas escalas.

Voltando ao circuito da Figura 1-IV, pode-se observar que a corrente de medição im aumenta a queda de tensão em Rs e, por isso, a tensão medida é inferior à tensão real, sem o instrumento. Um voltímetro deve ter, portanto, a maior resistência interna possível. Esse aspecto é importante em circuitos eletrônicos de sinais, onde as correntes são em geral pequenas e o uso de voltímetros inadequados pode resultar em erros significativos.

É comum a especificação da resistência interna de voltímetros em ohms por volt para o fundo de escala. Por exemplo, um voltímetro 0-5 V e 10000 Ω/V apresenta uma resistência de 5×10000 Ω = 50 kΩ.

O símbolo usual de voltímetro é similar ao do amperímetro, com um V no lugar do A no interior do círculo. Nos diagramas comuns, os símbolos abrangem as resistências internas que existirem. Se forem instrumentos ideais, elas serão nulas nos amperímetros e infinitas nos voltímetros.

Um medidor de resistência (ohmímetro) pode ser implementado com um voltímetro de acordo com o circuito básico da Figura 1-V. Considerando um voltímetro de elevada resistência interna, a corrente por ele drenada pode ser desprezada e a queda de tensão em R2 é aproximadamente a leitura do instrumento:

$$v \approx V_{R2} \tag{1H}$$
Ohmímetro básico
Fig 1-V

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff no laço formado por Vs, R2 e R, − vS + R2 i + R i = 0. Mas a corrente i, usando (1H), é dada por i = vR2 / R2 ≈ v / R2. Substituindo e simplificando, o resultado final da igualdade anterior é:

$$R = R_2 \left({v_S \over v} - 1 \right) \tag{1I}$$
A tensão da bateria vS pode ser medida com as pontas de prova em curto-circuito. E o valor da resistência desconhecida R é calculado pela fórmula acima.

Ohmímetros práticos usam um resistor ajustável R1 para fazer, com as pontas em curto, o valor de vS igual à leitura máxima do voltímetro e a escala é graduada em ohms, em relação a esse valor máximo. Nota-se que, segundo a fórmula (1I), a escala é não linear e inversa, isto é, quanto maior R, menor a leitura.

A fórmula (1I) foi obtida com a aproximação de (1H). Desde que não há voltímetros ideais, os ohmímetros práticos usam circuitos para compensar essa aproximação, mas o princípio básico é o mesmo.

Um mesmo instrumento D'Arsonval pode ser combinado com chaves comutadoras e circuitos para executar as funções de amperímetro, voltímetro e ohmímetro. É o conhecido multímetro, de uso disseminado nas áreas de Eletricidade e Eletrônica.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Abr/2018