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Circuitos Elétricos VII

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Tópicos: Máxima Transferência de Potência | Princípio da Superposição |

1) Máxima Transferência de Potência

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Seja, conforme Figura 1-I, uma fonte de tensão de resistência interna RS que alimenta uma carga de resistência RL. A corrente é dada por:

i = vS / (RS + RL)

E a potência dissipada pela carga é:

PL = RL i2 = RL

[

vS / (RS + RL)

]

2


Considerando constantes os parâmetros da fonte, o valor de RL que maximiza a potência acima é dado pela derivada nula.

dPL / dRL = 0

Fonte de tensão
Fig 1-I

Omitindo o desenvolvimento matemático, o resultado é RL = RS. Ou seja, a máxima potência é transferida quando a resistência da carga é igual à resistência interna da fonte de tensão.

Se as resistências são iguais, as potências dissipadas em cada são também idênticas porque são percorridas pela mesma corrente. Deduz-se então que, na condição de máxima potência transferida, a eficiência é 50%.


2) Princípio da Superposição

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Se um sistema físico é linear, o seu comportamento pode ser considerado a soma dos comportamentos individuais de cada componente desse sistema. Esse é o princípio da superposição, que pode ser usado para resolver circuitos elétricos lineares, de forma simples e rápida em vários casos.

Em geral, o cálculo é feito com uma fonte independente de cada vez. As demais fontes independentes são removidas segundo os critérios:

• Fonte independente de tensão suprimida = curto circuito
• Fonte independente de corrente suprimida = circuito aberto
• Fonte dependente de tensão ou corrente não é suprimida

No exemplo da Figura 2-I (a), que tem apenas fontes independentes, deseja-se saber a corrente através do resistor R3, isto é, iR3. As etapas estão indicadas nos outros circuitos.

Exemplo de superposição
Fig 2-I

(b) Mantida a fonte S1 e suprimidas S2 e S3. Desde que estas últimas são fontes de corrente, os terminais são deixados em aberto.

A corrente em R3 nessa condição é calculada: iR3b = 30/(6+4+2) = 2,5 A

(c) Mantida S3 e suprimidas S1 e S2. Nota-se o curto na ausência de S1. Nessa situação, o resistor de 4 Ω e a série (6+2) Ω formam um divisor de corrente de dois elementos para a fonte de corrente de 3 A. Segundo fórmula já vista, iR3c = 3 × 4 / [4 + (6+2)] = 1 A

(d) Mantida S2 e suprimidas S1 e S3. Ocorre também um divisor de corrente de dois elementos para a fonte de 8 A. Os resistores são 6 Ω e 4+2 = 6 Ω. Desde que são idênticos não há necessidade de fórmula. A corrente é dividida igualmente, mas o sentido é oposto ao das anteriores: iR3d = −8/2 = −4 A

O resultado final é dado pela soma:

iR3 = iR3b + iR3c + iR3d = 2,5 + 1 − 4 = − 0,5 A

O exemplo da Figura 2-II (a) é semelhante ao anterior, mas a fonte S2 é dependente, fornecendo uma corrente igual a oito vezes a corrente de R3. Por ser dependente, ela não é suprimida.

Exemplo de superposição
Fig 2-II

(b) Mantida S1 e suprimida S3. Segundo a lei das correntes de Kirchhoff, a corrente que sai do nó n3 é 8 iR3b + iR3b = 9 iR3b. Aplicando-se a lei das tensões de Kirchhoff no laço indicado,

− 30 + 6 × 9 iR3b + (4+2) iR3b = 0. Ou iR3b = 0,5 A

(c) Mantida S3 e suprimida S1. A aplicação da lei das correntes de Kirchhoff (LCK) no nó n3 dá resultado similar ao anterior, 9 iR3c para a corrente que sai. E a mesma lei no nó n1 implica:

9 iR3c − 8 iR3c − 3 − iR4c = 0

Portanto, iR4c = iR3c − 3

Agora é usada a lei das tensões de Kirchhoff (LTK) no laço indicado:

6 × 9 iR3c + 4 (iR3c − 3) + 2 iR3c = 0

A solução dessa equação é iR3c = 0,2 A. E o resultado final,

iR3 = iR3b + iR3c = 0,5 + 0,2 = 0,7 A
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Abr/2018