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Circuitos Elétricos IV

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Tópicos: Leis de Kirchhoff | Leis de Kirchhoff - Exemplos Numéricos |

1) Leis de Kirchhoff

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A primeira lei de Kirchhoff, também conhecida como lei das correntes de Kirchhoff (LCK ou KCL, do inglês), estabelece que a soma algébrica das correntes em qualquer nó é nula:

$$\sum i_k = 0 \tag{1A}$$
é um ponto de conexão de dois ou mais elementos de circuito. É adotada a convenção:

• positivo: corrente que entra no nó
• negativo: corrente que sai do nó

Essa lei tem fundamento no princípio da conservação das cargas, isto é, cargas elétricas não podem aparecer ou desaparecer espontaneamente, de forma similar a partículas de um fluxo material.

No exemplo da Figura 1-I, i1 + i2 − i3 = 0 ou i1 + i2 = i3 (os retângulos são elementos genéricos). Portanto, uma outra forma de expressão da lei é considerar a soma das correntes que entram no nó igual à soma das correntes que saem do nó.

Correntes em um nó
Fig 1-I

A segunda lei de Kirchhoff, também denominada lei das tensões de Kirchhoff (LTK ou KVL, do inglês), afirma que a soma algébrica das variações de tensão em qualquer laço é nula.

$$\sum v_k = 0 \tag{1B}$$
Laço é qualquer caminho fechado do circuito, que passa apenas uma vez por cada nó. Supõe-se que o laço é percorrido em sentido horário, com a seguinte convenção de sinais:

• positivo: queda de tensão
• negativo: aumento de tensão

Desde que tensão (ou potencial) elétrico é dado pela relação entre trabalho e carga elétrica, deduz-se que essa lei é basicamente o princípio da conservação da energia. Se a carga percorre um caminho fechado, o estado inicial é igual ao final e, assim, a variação líquida de energia deve ser nula.

Tensões em laços
Fig 1-II

No exemplo da Figura 1-II, as igualdades para os três laços (A, B e C) são:

Laço A vR1 + vR2 − vS3 + vR3 − vS1 = 0

Laço B vR1 + vS2 − vS1 = 0

Laço C vR2 − vS3 + vR3 − vS2 = 0

De forma similar à anterior, pode-se expressar a lei como a igualdade entre a soma das quedas de tensão e a soma dos aumentos de tensão. Os elementos passivos (resistores) apresentam quedas de tensão neste caso, de acordo com a convenção já vista para eles (a corrente entra no lado de maior potencial).

Nota-se que, no laço B, o sinal da tensão em S2 é positivo porque a seta da fonte de corrente indica o lado de maior potencial. Assim, há uma queda de tensão para o sentido convencional do laço.

Nos cálculos, devem ser previstas correntes diferentes para cada trecho de laço entre dois nós consecutivos. Se o resultado para uma corrente for negativo, o seu sentido será oposto ao previsto. Exemplos próximo tópico.


2) Leis de Kirchhoff - Exemplos Numéricos

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No circuito conforme Figura 2-I (a) são dados os valores para todos os elementos, com exceção da fonte de corrente S2. Mas é dada a queda de tensão em R4 (24 V). Deseja-se determinar o valor de S2, bem como a potência fornecida por cada fonte.

Exemplo para leis de Kirchhoff
Fig 2-I

Em (b) da mesma figura, são considerados os laços A e B e as correntes indicadas. Da relação básica v = R i, tem-se i3 = 24 / R4 = 24 / 8 = 3 A. Usando agora a LTK para o laço B,

R3 i3 + R4 i3 − vS2 = 0

7 × 3 + 8 × 3 − vS2 = 0. Portanto, vS2 = 45 V

Do circuito, vR2 = vS2 = 45 V. Também pode ser calculado: i2 = vR2 / R2 = 45 / 9 = 5 A

Aplicando agora a LTK para o laço A, − vS1 + R1 i1 + vR2 = 0

− 25 + 10 i1 + 45 = 0. Portanto, i1 = − 2 A, significando sentido oposto ao previsto.

A LCK no nó M implica i1 = i2 + i5. Portanto, i5 = − 2 − 5 = − 7 A

E a aplicação no nó N resulta em i5 + i4 = i3

Assim, i4 = − (− 7) + 3 = 10 A, que é a corrente da fonte S2.

Potência da fonte S1: P1 = 25 i1 = 25 (− 2) = − 50 W. Potência de S2: P2 = 45 × 10 = 450 W

No exemplo da Figura 2-II, um componente passivo C deve operar com 10 V e 2,5 A. Os casos (a) e (b) são, respectivamente, opções para fornecer essa condição com fonte de tensão em série com resistência e fonte de corrente em paralelo com resistência. Deseja-se obter os valores dessas resistências.

Exemplo para leis de Kirchhoff
Fig 2-II

Em (a), só existe um laço e a corrente nesse laço é única. O valor é i = 2,5 A. Aplicando-se a LTK, − 12 + Ra 2,5 + 10 = 0. Portanto, Ra = 0,8 Ω

Em (b), a aplicação da LCK no nó acima de Rb resulta em 3 − iRb − 2,5 = 0. Portanto, iRb = 0,5 A. E o valor da resistência é dado por Rb = 10 / iRb = 10 / 0,5 = 20 Ω
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Abr/2018