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Circuitos Elétricos II

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Tópicos: Lei de Ohm, Resistência, Resistividade, etc |

1) Lei de Ohm, Resistência, Resistividade, etc

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Na página anterior, foi dada a definição de resistência elétrica de um elemento de circuito:

$$R = {V \over i} \tag{1A}$$
R: resistência elétrica (unidade SI: ohm Ω)
V: tensão elétrica (unidade SI: volt V)
i: corrente elétrica (unidade SI: ampère A)

O físico alemão Georg Ohm (1787-1854) verificou experimentalmente que, para materiais metálicos sob temperatura constante, a resistência elétrica é também constante, propriedade que, em reconhecimento, ficou conhecida como lei de Ohm.

A igualdade anterior pode ser reagrupada para:

$$V = R\ i \tag{1B}$$
Portanto, em um elemento de material que obedece à lei de Ohm, a tensão é proporcional à corrente. E o gráfico da variação é uma reta conforme exemplo da Figura 1-I (a). Deve-se notar que nem todos os elementos de circuitos têm esse comportamento. Válvulas termiônicas e semicondutores não seguem, em geral, a lei de Ohm. Portanto, a variação tensão × corrente desses componentes não é linear.

Lei de Ohm
Fig 1-I

Resistor é um elemento de circuito construído especificamente para apresentar uma determinada resistência entre seus terminais, comportando-se de acordo com a lei de Ohm. Símbolo usual conforme (b) da Figura 1-I. Portanto, um resistor de valor R, ao ser percorrido por uma corrente i, apresenta uma diferença de potencial V = R i entre seus terminais.

Resistência elétrica é uma propriedade do elemento, que depende do material, da temperatura e da sua geometria. Exemplo: a resistência de um pedaço de fio metálico depende do metal, do comprimento, da área da seção transversal (bitola) e da temperatura. Verifica-se experimentalmente que a resistência de um condutor de seção transversal constante e de material que obedece à lei de Ohm é dada por:

$$R = {\rho \ell \over S} \tag{1C}$$
R: resistência em Ω
ℓ: comprimento em m
S: área da seção em m2

O fator de proporcionalidade ρ é denominado resistividade, que depende do material e da temperatura. A unidade de ρ é ohm-metro (Ω m).

Material ρ (10−8 Ω m) α (10−5 1/°C)
Aço 18 300
Alumínio 2,8 390
Carbono 3500 −50
Cobre 1,7 390
Manganina 44 1
Níquel 7,8 600
Prata 1,6 380
Tungstênio 5,6 450

A resistividade é, portanto, uma característica do material. Valores típicos (a 20ºC) para alguns são dados na tabela acima. O parâmetro α da tabela é o coeficiente de temperatura para a resistividade de acordo com a relação:

$$\alpha = {\Delta \rho \big/\rho \over \Delta T} \tag{1D}$$
ΔT: variação de temperatura em °C ou K

Exemplo: para o cobre e ΔT = 1°C, tem-se Δρ / ρ = α ΔT = 390 × 10−5 × 1. Em termos percentuais, 100 Δρ / ρ = 100 × 390 × 10−5 = 0,39. Portanto, para cada °C de aumento de temperatura, a resistividade do cobre aumenta 0,39%.

No caso de resistores, é normalmente desejável que a variação da resistência com a temperatura seja a menor possível. A manganina é uma liga de 84% de cobre, 12% de manganês e 4% de níquel. Devido ao baixo coeficiente de temperatura, é usada em certos tipos de resistores de alta precisão.

Algumas vezes, é conveniente o uso de grandezas inversas da resistência e da resistividade. A condutância de um elemento é o inverso da sua resistência:

$$G = {1 \over R} \tag{1E}$$
G: condutância (unidade SI: siemens S, também denominada mho)
R: resistência (unidade SI: ohm Ω)

Portanto, a igualdade anterior (1B) pode ser escrita da forma:

$$V = {i \over G} \tag{1F}$$
Condutividade de um material é o inverso da sua resistividade:

$$\gamma = {1 \over \rho} \tag{1G}$$
γ: condutividade (unidade SI: siemens por metro S/m)
ρ: resistividade (unidade SI: ohm metro Ω m)

E a igualdade (1C) pode ser escrita como:

$$R = {1 \over \gamma}{\ell \over S} \tag{1H}$$
Exemplo: uma barra de carvão de seção quadrada 1 × 1 cm tem comprimento de 80 cm. Então, conforme tabela anterior, ρ = 3500 × 10−8 Ω m para o carvão. E a resistência entre extremidades é calculada segundo (1C): R = 3500 × 10−8 Ω m × 80 × 10−2 m / ( 10−2 m × 10−2 m ) = 0,28 Ω.
Referências
Brophy, James J. Basic Electronics for Scientists. McGraw-Hill, 1977.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
US Navy. Basic Electronics. Hemus, 1976.

Topo | Rev: Abr/2018