E(X)
ou μ
e definido por:Fórmula | Condição ou Observação | Ref |
$E(a X) = k E(X)$ | k é uma constante | (1C) |
$E(X \pm k) = E(X) \pm k$ | k é uma constante | (1D) |
$E(\sum X_i) = \sum E(X_i)$ | se cada E(Xi) existe | (1E) |
$E(\prod X_i) = \prod E(X_i)$ | se cada E(Xi) existe e as variáveis são independentes | (1F) |
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
p(xi) | 0,028 | 0,056 | 0,083 | 0,111 | 0,139 | 0,167 | 0,139 | 0,111 | 0,083 | 0,056 | 0,028 |
Fórmula | Condição ou Observação | Ref |
$$\mathrm{Var}(\alpha X + \beta) = \alpha^2 \mathrm{Var} (X)$$ | α e β são constantes | (2D) |
$$\mathrm{Var} (X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$ | (2E) | |
$$\mathrm{Var}(X_1 \pm X_2 \pm \cdots) = \mathrm{Var}(X_1) + \mathrm{Var}(X_2) + \cdots$$ | se X1, X2, ... são independentes | (2F) |
$$\mathrm{Var}(X) = 0$$ | se e somente se P( X = k ) = 1, onde k é uma constante | (2G) |
μ = E(X)
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APOSTOL, Tom M. Calculus. USA: Blaisdell, 1969. GRINSTEAD, Charles M. SNELL, J. Laurie. Introduction to Probability. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/. |