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Probabilidades e Estatística I-20 — Anexo 1

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Tópicos: Mega-Sena, Macacos & Cartas | Mágica Criacionista |

1) Mega-Sena, Macacos & Cartas

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A popular loteria, de muitos sonhos e poucos milionários, tem a probabilidade de acerto, para uma única aposta, dada pela razão entre 1 e o número de combinações sem repetição de 6 elementos entre 60:

$$p = { 1 \over \binom{60}{6}} = \frac{6! (60-6)!}{60!} \approx 2,0 \times 10^{-8} \tag{1A}$$

Fig 1-I

E a probabilidade de uma única aposta não acertar é dada por:

$$q = 1 - p \approx 0,99999998 \tag{1B}$$
Considerando as apostas eventos independentes, a probabilidade de nenhum acerto entre n apostas é dada pelo produto das probabilidades individuais, ou seja,

$$q(n) = q^n \tag{1C}$$
Calculando com os valores anteriores para 20 milhões de apostas (n = 20000000), obtém-se cerca de 67% de probabilidade de nenhum acertador. Desde que $0 \lt q \lt 1$, conclui-se que o valor diminui com aumento de n. Na situação limite, isto é $n = \infty$, ele é nulo, ou seja, para infinitas apostas, haverá sempre um ou mais acertadores.

Cálculo similar pode ser aplicado ao chamado Teorema do Macaco Infinito. Basicamente é a suposição de um macaco produzindo aleatoriamente texto em uma máquina de escrever (ou processador de texto, para os tempos atuais).


Fig 1-II

Desde que os eventos são independentes e caracteres podem ser repetidos, considerando um total de 50 teclas, a probabilidade de gerar um determinado texto de, por exemplo, apenas 20 caracteres é dada por:

$$p = \left({1 \over 50}\right)^{20} \approx 1,05 \times 10^{-34} \tag{1D}$$
Consideram-se agora as clássicas 52 cartas de um baralho com cada carta aleatoriamente retirada.


Fig 1-III

O número de sequências possíveis de se obter é dado pela permutação simples de 52. Assim, a probabilidade de uma determinada sequência é dada por:

$$p = \left({1 \over 52!}\right) \approx 1,24 \times 10^{-68} \tag{1E}$$
Em comparação com a probabilidade da loteria de (1A), os valores de (1D) e (1E) são muito pequenos. Assim é possível dizer que, na prática, esses eventos não ocorrem. Mas (1C) é válida em qualquer caso e eles certamente ocorrem quando o número de tentativas tende para infinito.


2) Mágica Criacionista

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Diante da ausência de observações ou interações com entidades sobrenaturais, criacionistas e religiosos estão sempre à procura de provas para a suposta existência. O uso da teoria das probabilidades é um dos artifícios mais disseminados.

Exemplo: proteínas são formadas por sequências específicas de aminoácidos com cerca de 300 posições. Há cerca de 20 tipos diferentes de aminoácidos. Então, a probabilidade da formação ao acaso de uma determinada proteína é dada por:

$$p = \left({1 \over 20}\right)^{300} \approx 0,5 \times 10^{-390} \tag{2A}$$
Mesmo considerando um evento por segundo desde o Big Bang, o acaso não formaria as proteínas que conhecemos com essa probabilidade aplicada a (1B) e (1C). Ou seja, há necessidade da ação de uma força inteligente para a evolução ocorrer.

Ocorre que a suposta força inteligente nunca foi detectada por nenhum meio. Seus atributos são apenas imaginativos. Em vez da pseudociência, melhor supor que, por exemplo, no processo evolutivo, elas foram compostas a partir de sequências menores e que as probabilidades não são idênticas, podendo haver combinações mais estáveis, com maiores chances de formação.
Referências
APOSTOL, Tom M. Calculus. USA: Blaisdell, 1969.
GRINSTEAD, Charles M. SNELL, J. Laurie. Introduction to Probability.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/.

Topo | Rev: Ago/2020