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Vetores IX

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Tópicos: Função em Termos de Vetores |


1) Função em Termos de Vetores

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Seja, conforme Figura 1-I a seguir, um vetor bidimensional e seus componentes nos eixos de coordenadas x e y.


Fig 1-I

Trocando agora o nome xy das coordenadas para 12, a Figura 1-II mostra esses componentes em traços verticais adjacentes. Então o vetor $\vec v$ pode ser visto como uma função discreta com esses dois pontos.


Fig 1-II

Seja um vetor em 3 ou mais dimensões (n, de forma genérica). O mesmo raciocínio anterior pode ser aplicado, conforme figura abaixo.


Fig 1-III

Na Figura 1-IV, a notação $v$ é substituída por $f$, além de uma curva no contorno das linhas.


Fig 1-IV

Na situação-limite, uma função contínua genérica pode ser vista como um vetor de infinitas dimensões, representada por uma curva genérica conforme figura a seguir.


Fig 1-V

Essa representação sugere que operações já vistas com vetores podem ser aplicadas a funções.
Referências
Apostol, Tom M. Calculus. USA, Blaisdell, 1969.
Vygodsky, M. Mathematical Handbook. Moscow, Mir Publishers, 1971.

Topo | Rev: Ago/2019