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Tópicos Diversos 10-11

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Tópicos: Onda de De Broglie |


1) Onda de De Broglie

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O físico francês Louis de Broglie propôs, em 1923, que uma partícula de matéria em movimento pode ser vista como uma onda através da relação:

$$\lambda = {h \over p} \tag{1A}$$
λ comprimento da onda
hconstante de Planck, comentada na página anterior
pmomento linear da partícula

Da Teoria da Relatividade,

$$\epsilon^2 - p^2 c^2 = m_0^2 c^4 \tag{1B}$$
ε energia da partícula
pmomento linear da partícula
cvelocidade da luz
m0massa de repouso da partícula

Combinando com (1A) e simplificando,

$$\lambda = \frac{hc}{\left[(\epsilon + m_0c^2)(\epsilon - m_0c^2)\right]^{1/2}} \tag{1C}$$
Se a massa da partícula é desprezível, a sua parcela de energia (m0 c2) é anulada. Assim,

$$\lambda = {hc \over \epsilon}\quad\text{ou}\quad \epsilon = {hc \over \lambda} = hf \tag{1D}$$
Onde f é frequência (= c/λ). Essa relação é idêntica a (1B) do tópico Efeito Fotoelétrico, ou seja, é a energia do fóton.

Se a massa não pode ser desprezada, deve-se considerar também a energia cinética:

$$E_c = {m_0v^2 \over 2} = {m_0^2 v^2 \over 2m_0} = {p^2 \over 2m_0} \tag{1E}$$
E a energia da partícula é dada por:

$$\epsilon = m_0c^2 + E_c = m_0c^2 + {p^2 \over 2m_0} \tag{1F}$$
Isolando p em (1E) e substituindo em (1A),

$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m_0E_c}} \tag{1G}$$
Para partículas de tamanho prático, os valores de λ são extremamente pequenos e, portanto, não detectáveis. Sejam, por exemplo, os valores aproximados:

h = 6,626 × 10−34J s(constante de Planck)
m0= 9,109 × 10−31kg(massa de repouso do elétron)

Esses valores sugerem que elétrons acelerados geram ondas observáveis e mensuráveis, o que pode ser confirmado por difração em cristais ou outros meios. Outros experimentos demonstraram que partículas atômicas (prótons, nêutrons) e também átomos e mesmo moléculas têm características ondulatórias similares, ou seja, comportam-se como ondas e como partículas. Genericamente, podem ser denominadas partículas quânticas.
Referências
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
Phillips, A. C. Introduction to Quantum Mechanics. John Wiley & Sons, 2003.

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