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Forças de Atrito II

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Tópicos: Freio de sapata | Coeficientes de atrito para alguns materiais |

1) Freio de Sapata

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Na Figura 1-I, uma alavanca A, pivotada em O, tem uma sapata S que, sob ação de uma força externa P, atua no tambor T. É suposto que a sapata tem uma área pequena em comparação com o tambor, de forma que a força de atrito F pode ser considerada na posição da figura. E as forças atuantes no conjunto alavanca-sapata são: a força externa P, a força de atrito F, a reação normal R e a reação do pivô Ro.

Freio de sapata com auto-acionamento
Fig 1-I

De acordo com o primeiro tópico da página anterior,

$$F = \mu R \tag{1A}$$
Onde μ é o coeficiente de atrito entre os materiais da sapata e do tambor. Segundo leis da estática, na condição de equilíbrio a soma dos momentos em relação a qualquer ponto deve ser nula. Escolhendo o pivô O,

$$\sum M = 0 = - a R + c F + (a+b) P$$
Substituindo o valor de R conforme (1A) e reagrupando,

$$P = \frac{\frac{a}{\mu} - c}{a + b} F \tag{1B}$$
Essa igualdade é, portanto, a relação entre a força aplicada e a força de atrito. Nota-se que, se $(a/\mu) = c$, a força P é nula, significando que o freio atua sem nenhuma força externa. Mas é uma situação limite, que deve ser evitada na prática.

Se $(a/\mu) < c$, a força P é negativa, significando que, uma vez encostada a sapata no tambor, é necessário um esforço para a separação. Em geral, é uma situação indesejável, mas pode ser útil em alguns casos (exemplo: evitar retrocessos).

Rearranjando a equação (1B) anterior,

$$F = \frac{a + b}{\tfrac{a}{\mu} - c} P \tag{1C}$$
Assim, para um determinado esforço externo, a força de atrito pode ser calculada. Se conhecidas a velocidade e energia cinética do tambor, é possível determinar outros valores, como o tempo necessário para parar.

Freio de sapata sem auto-acionamento
Fig 1-II

Na Figura 1-I, o momento da força de atrito tem o mesmo sentido da força externa e, portanto, ele contribui para reduzir o esforço, produzindo algum auto-acionamento. Na Figura 1-II, o momento da força de atrito é contrário ao da força externa. Portanto, é preciso um esforço maior para acionar o freio (nesse caso, é preciso recalcular as igualdades anteriores, com aplicação dos sinais corretos na soma dos momentos).


2) Coeficientes de Atrito para Alguns Materiais

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Conforme já mencionado na página anterior, os dados devem ser considerados apenas como estimativas. Valores reais podem ser diferentes porque dependem de uma diversidade de fatores.

Material Material Estático s/ lubrificação Deslizamento s/ lubrificação Estático c/ lubrificação Deslizamento c/ lubrificação
Aço Bronze de alumínio 0,45 - - -
Aço Grafite 0,1 - 0,1 -
Aço Latão 0,35 - 0,19 -
Aço Liga de cobre e chumbo 0,22 - 0,16 0,15
Aço médio C Aço médio C 0,74 0,57 - -
Aço médio C Chumbo 0,95 0,95 0,5 0,3
Aço médio C Ferro fundido - 0,23 0,18 0,13
Alumínio Alumínio 1,9 1,4 - -
Alumínio Aço médio C 0,61 0,47 - -
Borracha Asfalto seco - 0,5-0,8 - -
Borracha Asfalto úmido - 0,25-0,75 - -
Borracha Concreto seco 1,0 0,6-0,85 - -
Borracha Concreto úmido - 0,45-0,75 - -
Bronze Aço - - 0,16 -
Bronze Ferro fundido - 0,22 - -
Bronze fosforoso Aço 0,35 - - -
Carboneto de tungstênio Aço 0,4-0,6 - 0,1-0,2 -
Carboneto de tungstênio Carboneto de tungstênio 0,2-0,25 - 0,12 -
Carboneto de tungstênio Cobre 0,35 - - -
Chumbo Ferro fundido - 0,43 - -
Cobre Aço médio C 0,53 0,36 - 0,18
Cobre Cobre 1,0 - 0,08 -
Cobre Ferro fundido 1,05 0,29 - -
Couro Madeira 0,3-0,4 - - -
Couro Metal 0,6 - 0,2 -
Couro Metal (úmido) 0,4 - - -
Cromo Cromo 0,41 - 0,34 -
Estanho Ferro fundido - 0,32 - -
Ferro fundido Ferro fundido 1,1 0,15 - 0,07
Gelo Gelo 0,1 0,03 - -
Grafite Aço 0,1 - 0,1 -
Grafite Grafite 0,1 - 0,1 -
Latão Ferro fundido - 0,3 - -
Lona de freio Ferro fundido 0,4 - - -
Lona de freio Ferro fundido úmido 0,2 - - -
Madeira Concreto 0,62 - - -
Madeira Madeira 0,25-0,5 - - -
Madeira Madeira úmida 0,2 - - -
Madeira Metal 0,2-0,6 - - -
Madeira Metal úmido 0,2 - - -
Madeira Pedra 0,4 - - -
Madeira Tijolo 0,6 - - -
Magnésio Magnésio 0,6 - 0,08 -
Níquel Aço médio C - 0,64 - 0,18
Níquel Níquel 0,7-1,1 0,53 0,28 0,12
Nylon Nylon 0,15-0,25 - - -
Platina Platina 1,2 - 0,25 -
Plexiglas Aço 0,4-0,5 - 0,4-0,5 -
Plexiglas Plexiglas 0,8 - 0,8 -
Poliestireno Aço 0,3-0,35 - 0,3-0,35 -
Poliestireno Poliestireno 0,5 - 0,5 -
Prata Prata 1,4 - 0,55 -
Teflon Aço 0,04 - 0,04 0,04
Teflon Teflon 0,04 0,04 0,04 0,04
Tijolo Madeira 0,6 - - -
Vidro Metal 0,5-0,7 - 0,2-0,3 -
Vidro Vidro 0,9-1,0 0,4 0,1-0,6 0,09-0,12
Zinco Ferro fundido 0,85 0,21 - -
Zinco Zinco 0,6 - 0,04 -
Referências
BOUCHÉ, Ch. LEITNER, A. SANS, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
FAIRES, V. MORING. Elementos Orgânicos de Máquinas. Rio, Ao Livro Técnico, 1976.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.

Topo | Rev: Jan/2018