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Eletromagnetismo 6-III

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Tópicos: Dipolo Elétrico Oscilante | Espectro Eletromagnético |

1) Dipolo Elétrico Oscilante

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Se o momento elétrico do dipolo é constante, há apenas o campo elétrico. Se ele oscila, o campo varia com o tempo e também há um campo magnético variável conforme leis do eletromagnetismo. Isso sugere, e a prática confirma, a irradiação de ondas eletromagnéticas.

Dipolo elétrico oscilante
Fig 1-I

Um dipolo oscilante pode ser formado, por exemplo, pela perturbação do movimento de elétrons num átomo ou por um dispositivo comum, como uma antena para telecomunicação. Considerando o caso prático mais comum, isto é, oscilação senoidal, o momento do dipolo oscilante é dado por:

$$p(t) = p_0 \sin \omega t \tag{1A}$$
Para pequenas distâncias, o retardo devido à velocidade de propagação da onda pode ser desprezado e os componentes radial e tangencial do campo elétrico podem ser dados de forma aproximada pela substituição do valor anterior de p nas igualdades (2H) e (2I) da página anterior:

$$E_r = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2 p_0 \cos \alpha \sin \omega t}{r^3}\\E_t = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{p_0 \sin \alpha \sin \omega t}{r^3} \tag{1B}$$
Linhas de força do campo elétrico do dipolo oscilante
Fig 1-II

Para maiores distâncias, as frentes de onda se aproximam do plano a a tendência é existir apenas o componente tangencial do campo elétrico conforme indicado na Figura 1-I. O desenvolvimento matemático (aqui não dado) resulta em:

$$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 r} \left(\frac{\omega}{c}\right)^2 p_0 \sin \alpha \sin(2 \pi r/\lambda - \omega t) \tag{1C}$$

O campo magnético pode ser deduzido a partir da igualdade E = c B vista em página anterior:

$$B = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 r c} \left(\frac{\omega}{c}\right)^2 p_0 \sin \alpha \sin(2 \pi r/\lambda - \omega t) \tag{1D}$$

A Figura 1-II dá a forma aproximada das linhas de força do campo elétrico do dipolo em questão. Nota-se que, próximas do dipolo, parecem linhas do campo estático e, distantes, são linhas fechadas que correspondem a uma oscilação completa.

Intensidade média da onda de um dipolo oscilante
Fig 1-III

A densidade de energia (para grande distância) irradiada pelo dipolo pode ser obtida pela igualdade (1F) do tópico Energia de uma Onda Eletromagnética: $u = ε_0 E^2$. Usando o valor de E conforme (1C),

$$u = \frac{1}{16 \pi^2 \epsilon_0 r^2} \left(\frac{\omega}{c}\right)^4 p_0^2 \sin^2 \alpha \sin^2(2 \pi r/\lambda - \omega t) \tag{1E}$$

O valor médio de u é dado por:

$$u_m = \frac{1}{32 \pi^2 \epsilon_0 r^2} \left(\frac{\omega}{c}\right)^4 p_0^2 \sin^2 \alpha \tag{1F}$$
E, conforme (1I) do mesmo tópico, a intensidade média da onda é dada por:

$$I_m(\alpha) = c\ u_m = \frac{p_0^2 \ \omega^4 \sin^2 \alpha}{32 \pi^2 \epsilon_0 r^2 c^3} \tag{1G}$$
A Figura 1-III dá um gráfico aproximado típico da variação de Im(α) com α. Pode-se notar que um dipolo não emite radiação ao logo do seu eixo. E também que a curva é similar às encontradas nas especificações de ganhos de antenas reais tipo dipolo.


2) Espectro Eletromagnético

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Conforme conceitos já vistos, as grandezas comprimento de onda (λ), frequência (f) e velocidade de propagação (c) de ondas eletromagnéticas são relacionadas por $c = λ\ f$. Considerando vácuo o meio de propagação, a Figura 2-I dá o espectro com a localização aproximada das radiações mais comuns.

Espectro eletromagnético
Fig 2-I

De acordo com princípios da física quântica, onda eletromagnética pode ser também considerada partícula e a energia correspondente dos fótons é também indicada na figura. Essa energia é proporcional à frequência ($= h\ f$, onde h é a constante de Planck) e é possível associar o valor com o efeito da radiação na matéria. Ondas de baixas frequências, isto é, fótons de baixa energia, pouco interagem com substâncias e seres vivos. À medida que a frequência aumenta e, por consequência, a energia dos fótons também cresce, as interações se tornam mais evidentes, como o aquecimento provocado por micro-ondas e radiação infravermelha, efeitos dos raios ultravioleta e dos raios X, etc.

Nota: na figura, eV = elétron-volt é uma unidade de energia não SI, equivalente à energia perdida ou ganha por um elétron sob ação de uma diferença de potencial de um volt. Portanto, eV = 1 V × e ≈ 1 (J/C) × 1,602 10−19 C ≈ 1,602 10−19 J.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HYPERPHYSICS. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018