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Eletromagnetismo 3-I

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Tópicos: Formulação Estendida da Lei de Indução de Faraday | Campo Magnético Produzido por um Campo Elétrico |


1) Formulação Estendida da Lei de Indução de Faraday

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De acordo com a lei de Faraday, um campo magnético variável induz em uma espira uma força eletromotriz dada por:

$$V_e = - \frac{d\Phi_B}{dt}$$
A força eletromotriz é uma tensão ou diferença de potencial elétrico. Isso sugere a existência de um campo elétrico E ao longo da espira, conforme Figura 1-I.

Se uma carga elétrica q circula pela espira sob uma diferença de potencial Ve, o trabalho realizado é $W = V_e q$, conforme definição de potencial elétrico. Mas o trabalho também é dado pelo produto da força atuante (q E) pela distância percorrida (2 π R). Assim, Ve q = q E 2 π R ou, simplificando, $V_e = E 2 \pi R$.

Formulação Estendida da Lei de Indução de Faraday
Fig 1-I

O produto da intensidade do campo pelo comprimento da circunferência indica uma integração ao longo da espira do produto escalar dos vetores campo e deslocamento infinitesimal. Portanto, a lei de indução de Ampère pode ser escrita de forma mais genérica:

$$\int \vec E \cdot d\vec \ell = - \frac{d\Phi_B}{dt} \tag{1-A}$$
A simetria da questão sugere que um campo magnético com a mesma variação B/dt em todos os pontos deve produzir um campo elétrico cujas linhas de força são circunferências concêntricas.


2) Campo Magnético Produzido por um Campo Elétrico

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A formulação genérica da lei de Faraday leva a supor a ocorrência do processo inverso, isto é, um campo elétrico variável produz um campo magnético. Na Figura 2-I, uma tensão linearmente variável com o tempo é aplicada nas placas do capacitor. O campo magnético induzido tem formato circular e pode ser verificado que vale:

$$\int \vec B \cdot d\vec \ell = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \tag{2A}$$
De acordo com a lei de Ampère, uma corrente circulando por um condutor produz um campo magnético tal que:

$$\int \vec B \cdot d\vec \ell = \mu_0 i \tag{2B}$$
Essas duas equações sugerem a existência de uma forma mais genérica:

$$\int \vec B \cdot d\vec \ell = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} + \mu_0 i \tag{2C}$$
Pode-se, portanto, dizer que a formulação acima, descoberta por Maxwell, é uma generalização da lei de Ampère. Também denominada Lei de Ampère-Maxwell.

Formulação Estendida da Lei de Indução de Faraday
Fig 2-I

A existência das duas parcelas depende de cada caso. Na fórmula usual da lei de Ampère, só há a parcela μ0 i porque apenas a corrente no condutor é considerada. Na Figura 2-I, essa parcela não existe, pois somente o campo entre as placas do capacitor é considerado.

O produto μ0 i deve ter a mesma unidade física de μ0 ε0E / dt. Assim, ε0E / dt tem unidade de corrente elétrica e pode ser nomeado:

$$I = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \tag{2D}$$
E a equação pode ser reescrita:

$$\int \vec B \cdot d\vec \ell = \mu_0 (I + i) \tag{2E}$$
A corrente I é denominada corrente de deslocamento, representando uma corrente que passa entre as placas do capacitor. Mas é algo virtual porque não há passagem de cargas elétricas no dielétrico de um capacitor ideal. Pode entretanto ser considerada uma continuidade da corrente i que passa pelos fios ligados às placas do capacitor. No dielétrico, essa corrente se transforma na corrente virtual de deslocamento. Essa relação mútua entre campos elétricos e magnéticos é a base para a existência de ondas eletromagnéticas, ou seja, variações periódicas de campos que se propagam sem necessidade de meios materiais.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018