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Eletromagnetismo 2-VI

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Tópicos (Magnetismo de materiais): Paramagnetismo | Diamagnetismo | Ferromagnetismo |


1) Paramagnetismo

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Nos materiais paramagnéticos, os dipolos elementares são permanentes e, na presença de um campo magnético, tendem a se alinhar com ele, mas o alinhamento perfeito é impedido pelo movimento térmico. Até certo ponto, a magnetização M do material varia linearmente com o campo magnético aplicado B e com a temperatura T segundo fórmula da lei de Curie (onde C é uma constante):

$$M = C \frac{B}{T} \tag{1A}$$
Na Figura 1-I, a linha reta representa a lei de Curie e a linha curva, a variação real. Há, portanto, um valor de saturação.

Magnetização de um material paramagnético
Fig 1-I

Desde que os dipolos magnéticos tendem a se alinhar, a suscetibilidade magnética é positiva, mas de valor bastante baixo. Em geral, 1 10−5 < Xm < 1 10−3

Sob ação de um campo magnético forte, um material paramagnético torna-se um ímã, mas a magnetização desaparece com a remoção do campo. Exemplos de materiais paramagnéticos são íons de Mn++ e de Gd++.


2) Diamagnetismo

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Nos materiais diamagnéticos, os dipolos elementares não são permanentes. Se um campo magnético é aplicado, os elétrons formam dipolos de acordo com a lei de Lenz, isto é, eles se opõem ao campo atuante. Assim, o material sofre uma repulsão. Mas é um efeito muito fraco.

Por sofrerem repulsão, a suscetibilidade magnética desses materiais é negativa e apresenta valores bastante baixos: −1 10−5 < Xm < −1 10−4. O bismuto é um exemplo de material diamagnético.

Na realidade, todas as substâncias apresentam algum diamagnetismo, mas o fenômeno é tão fraco que é mascarado pela ação dos dipolos permanentes naqueles que os têm (paramagnéticos e ferromagnéticos).


3) Ferromagnetismo

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Nos materiais ferromagnéticos, os dipolos elementares são permanentes e, aparentemente, se alinham na direção de um campo magnético aplicado, resultando em elevados níveis de magnetização. A suscetibilidade magnética Xm é elevada, podendo chegar a valores na faixa de 100000. Entretanto, essa característica é dependente da temperatura. Acima de determinado valor, conhecido como temperatura de Curie, o material deixa de ser ferromagnético e se torna paramagnético.

A explicação do fenômeno envolve conceitos quânticos que não são do escopo desta página. De maneira resumida, pode-se dizer que os dipolos formam regiões distintas chamadas domínios. Em cada domínio, os dipolos têm o mesmo alinhamento. Entretanto, os alinhamentos dos domínios podem estar distribuídos aleatoriamente, resultando em magnetização nula.

Sob ação de um campo magnético, os domínios de alinhamentos próximos aos do campo tendem a aumentar mediante o sacrifício daqueles de alinhamentos distantes. Nestes últimos ocorre também a tendência de mudança dos alinhamentos para direções mais próximas da direção do campo aplicado. Tudo isso produz uma considerável magnetização.

A Figura 3-I dá uma ideia gráfica do processo. Em (a) o material não está magnetizado e, de (b) até (d) passa por magnetizações crescentes. Há um limite (saturação) para esse crescimento, quando todos os dipolos elementares estão alinhados com o campo externo. Se o campo externo é removido, os domínios alterados tendem a se fixar, produzindo ímãs permanentes em intensidades que dependem do material.

Domínios de um material ferromagnético
Fig 3-I

Nos materiais ferromagnéticos, a curva de desmagnetização não é igual à de magnetização. Esse fenômeno é denominado histerese e pode ser visto no gráfico da Figura 3-II. Nesse gráfico, o eixo horizontal indica a intensidade de campo magnético H produzida por um solenoide com núcleo do material ferromagnético.

Deve-se lembrar que H é a parcela devido apenas à corrente elétrica, de acordo com a relação já vista $\int \vec H \cdot d\vec \ell = N i$. O eixo vertical é a indução magnética B no núcleo, que inclui a magnetização do material.

Supondo o material desmagnetizado, o aumento progressivo (a partir do zero) da intensidade H até o valor de saturação Bs produz a curva inicial 01. Se o valor de H é reduzido até zero, o caminho é a curva 12, diferente da inicial.

No ponto 2, não há nenhuma corrente de magnetização (H = 0) e o valor de B não é nulo, significando uma magnetização residual Br (ímã permanente). Para anular a magnetização residual, é necessário um valor negativo de intensidade (ponto 3) Hc, que é usualmente denominado campo coercitivo ou força coercitiva.

Aumentando o valor negativo de H, chega-se ao ponto de saturação 4, de sentido inverso ao 1 anterior. E o caminho de retorno até o ponto 1 inicial é dado pela curva 4561, com Br e Hc de sinais contrários aos sinais dos anteriores.

Histerese em materiais magnéticos
Fig 3-II

No aspecto termodinâmico, pode-se dizer que a histerese representa as irreversibilidades do processo de magnetização e desmagnetização do material. E a área interna da curva 1234561 é proporcional à energia dissipada sob forma de calor.

As proporções da curva de histerese dependem da composição do material magnético e têm influência na aplicação. Uma curva estreita como (a) da Figura 3-III é adequada para, por exemplo, núcleos de transformadores, onde se requer a menor perda possível de energia devido à histerese do material (um núcleo ideal para transformador teria histerese nula e a curva BH seria uma simples reta).

Uma curva mais larga como em (b) da mesma figura é apropriada para ímãs permanentes devido à elevada magnetização residual e ao também elevado campo coercitivo, significando que ele não pode ser facilmente desmagnetizado.

Curvas de histerese
Fig 3-III

Se um material magnetizado for posto no campo de um solenoide alimentado com corrente alternada com intensidade tal que a curva de histerese cubra a magnetização residual, ele poderá ser desmagnetizado com a redução gradativa da corrente até zero, uma vez que as curvas de histerese serão reduzidas na mesma proporção.

Nas relações já vistas entre indução magnética e intensidade de campo magnético, foi considerada a proporcionalidade usual: B = μm H, onde μm é a permeabilidade magnética do material.

A Figura 3-IV mostra a curva inicial de magnetização ampliada. A relação entre B e H não é linear. Na prática, a permeabilidade μm é dada pela reta 0P, isto é, o ponto P da curva de magnetização que resulta em maior valor para μm. Com isso, a proporcionalidade mencionada dá uma razoável aproximação até certo valor de H.

Curva inicial de magnetização
Fig 3-IV

A Figura 3-V mostra curvas de magnetização para alguns materiais ferrosos. Nota-se que o aço-silício oferece uma elevada permeabilidade e sugere uma curva de histerese estreita conforme já visto na Figura 3-III (a). É o material básico para núcleos de transformadores comuns.

Curvas de magnetização para alguns materiais ferrosos
Fig 3-V

Voltando às curvas B-H de histerese, Figuras 3-II e 3-III, as áreas internas têm relação com a energia perdida em forma de calor conforme mencionado. Genericamente, a área é dada por $\iint dB\ dH$. A análise dimensional dessa integração é: [B] [H] = M T−2 I−1 I L−1 = L2 M T−2 L−3. Ou seja, é energia por volume. Assim, para o caso de corrente alternada, a energia gasta por ciclo é:

$$W = v \iint dB\ dH$$
Onde v é o volume do núcleo. E a potência dissipada pode ser calculada pelo produto dessa energia por ciclo pela frequência da corrente elétrica. Na prática, há uma fórmula empírica para a perda de potência por histerese:

$$P_h = f v \iint dB\ dH = k_n\ B_m^n\ f$$
Onde kh é um coeficiente que depende do núcleo, Bm é a máxima indução magnética e f é a frequência. O expoente n pode ser 1,6 (para Bm < 1 T) ou 2 (para Bm > 1 T).

Relacionado com o produto BH, o máximo produto energético é um parâmetro comum para especificar ímãs permanentes. É dado pelo maior valor de BH na curva de desmagnetização (23 da Figura 3-II). É energia por volume conforme mencionado e, em muitas especificações de fabricantes, é usada a unidade não SI megagauss-oersted (MGOe), que equivale a 7958 J/m3.

Entre os elementos puros, apenas cobalto, ferro e níquel apresentam ferromagnetismo apreciável. Disprósio e gadolínio são ferromagnéticos em baixas temperaturas. Entretanto, há uma variedade de ligas desses elementos com outros, que são fortemente ferromagnéticas.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018